地层滤波公式的李代数积分证明和推广

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1、地层滤波公式的李代数积分证明和推广刘洪何利刘国锋李博（中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029）摘要地层滤波公式描述了透射波与上覆层反射系数的近似关系，又称为O’Doherty－Anstey公式。该公式通常用基于统计的平均场理论和基于确定性方程的等效波阻抗理论来证明。上述证明很难导出高阶表达式，也难以推广到斜入射和横向变速。本文基于预测算子（又称为自回归算子）的指数映射表达方式来证明该公式，并加以推广。预测算子所满足的方程通过指数映射被变换到李代数域，求解完后被变换回来。该表达式同时给出了高阶近似、子波延迟的表达，并便于推广到斜入射和横向变

2、速。本文还给出了横向变速情况下透射算子的振幅校正与走时算子分裂计算的公式。关键词地层滤波公式，透射波预测算子，上覆层反射系数，李代数积分，O’Doherty－Anstey公式DerivationandgeneralizationofthestratigraphicfilteringformulaviaLiealgebraicintegralLIUHongHELiLIUGuo-fengLIBo(InstituteofGeologyandGeophysics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100029,China)Ab

3、stractThestratigraphicfilteringformuladescribetheapproximationrelationbetweenpowerspectrumoftransmitionwaveandthatofreflectivecoefficientsofoverburdenwhichiscalledO’Doherty－Ansteyformulainliterature.Theformulacanbederivedthroughmeanfieldtheoryofstatisticsandinputimpedancetheor

4、yofdeterminacy.Itisdifficulttofindhighorderexpressionortogeneralizetothecaseofslantincidentandlateralvariablemediumviathoseapproaches.Anexponentialmapexpressionofpredictionoperatororautoregressionoperatorarederivedheretounderstandandtogeneralizethestratigraphicfilteringformula

5、.TheequationofpredictionoperatoristransformedtoLiealgebraicdomainandtheintegrationsolutionoftheequationinLiealgebraicdomainisthentransformedbacktooriginaldomain.Highorderapproximationofpowerspectrumandwaveletphasedelayaregivebythisapproach.Theexpressionmaybegeneralizedtocaseof

6、slantincidentandlateralvariablemediumviathetechniqueofpseudodifferentialoperator.Asplittingformulaisgivenforamplitudecalibrationoftransmitionwaveoperatortotraveltimeoperatorinlateralvariablecase。ٛٛKeywordsstratigraphicfilteringformula，transmitionwavepredictionoperator，reflecti

7、ve──────────────收稿日期：2008-04-15；改回日期：2008-06-15。基金项目国家重点基础研究发展计划（973计划）（2007CB209603）、国家自然科学基金项目（40674072，40774069）和中国科学院知识创新工程重要方向（KZCX3-SW-147）共同资助.作者简介刘洪，男，1959年生，1982年毕业于长春地质学院（今吉林大学朝阳校区），现为中国科学院地质与地球物理研究所研究员，主要从事地震波成像和油储地球物理研究.E-mail:liuhong@mail.iggcas.ac.cncoefficientso

8、foverburden，integrationsolutionoftheequationinLiealgebraicdom