区间数fuzzy集的一种模式识别方法

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1、第28卷第2期重庆工商大学学报(自然科学版)2011年4月Vol.28NO．2JChongqingTechnolBusinessUniv.(NatSciEd)Apr.2010文章编号:1672－058X(2011)02－0115－04*区间数Fuzzy集的一种模式识别方法夏昊冉，胡永培(安徽大学数学科学学院，合肥230039)摘要:运用Fuzzy集理论对区间数的模式识别问题进行了研究．在确定系数Fuzzy集的基础上，提出了“区间数距离”和“贴近区间”的概念，接着给出了两个贴近区间的模型;最后，实例的求解证明

2、了该算法的可能性和有效性．关键词:区间数Fuzzy集;模式识别;距离;择近原则中图分类号:O195文献标志码:AFuzzy逻辑是一门崭新的数学分支，它始于1965年美国自动控制论专家L．A．Iadeh的开创性论文“Fuzzy集合”．凭借Fuzzy集中的隶属原则和贴近原则，人们能够对问题做出较准确的评判和决策．但事物的特征信息存在着复杂性、模糊性和不确定性，如:一个测验，80分到90分为等级“良”，70分到80分为等级“中等”，一个考试估计分数在77分到82分之间，那么这个考生的成绩可能为什么等级，正如这样，

3、得到的数据并非是一个确定的信息，而是一个区间或一个范围．针对这种情形，有学者提出了建立区［1］间数Fuzzy集，文献［2］给出一种区间数Fuzzy集的隶属原则，并介绍了一种模式识别的方法．郭春香，［3］郭耀煌提出格序决策理论，对区间数Fuzzy集做了研究．运用区间数Fuzzy集解决模糊综合评价的文献更是很多，比如文献［4］［5］．此处基于区间数Fuzzy集知识，对文献［3］提出的“偏好距离”进行简化，并在贴近度的基础上，提出贴近区间概念，给出了一种新的区间数Fuzzy集模式识别方法，实例证明了该方法的可靠性

4、和有效性．1预备知识－+－+－+定义1设A=［a，a］={x

5、a≤x≤a}，称A为区间数;若a=a，则称A为退化区间数;若0A，称A为无零区间数;若A=［0，1］，则称A为单位闭区间，记作I．－+－+－－++－++－定义2设A=［a，a］，B=［b，b］，则A+B=［a+b，a+b］;A－B=［a－b，a－b］;A×－－－++++－－－－++++－－+11B=［min{ab，ab，ab，ab}，max{ab，ab，ab，ab}］;A÷B=［a，a］×[+，－];A∨Bbb－－++－－++=［max{a，b}

6、，max{a，b}］;A∧B=［min{a，b}，min{a，b}］．定义3设X为非空普通集合，称映射f:X→［I］为X上的区间数Fuzzy集．X上所有的区间数Fuzzy集记为IF(X);论域U上所有区间数Fuzzy子集构成的子集称为区间数Fuzzy幂集，记作IF(U)．2区间数Fuzzy集的序根据文献［6］中的偏序概念，可以推出如下定理．收稿日期:2010－06－03;修回日期:2010－06－30．*基金项目:国家自然科学基金(60675031)．作者简介:夏昊冉(1985－)，男，安徽合肥人，硕士研究

7、生，从事智能计算的应用研究．116重庆工商大学学报(自然科学版)第28卷－+－+定理1若P是一个区间数集合，A=［a，a］，B=［b，b］∈P，称P为一个偏序集，满足:A≤B－－++a≤b，a≤b．从自反性、反对称性、传递性三方面容易验证．3区间数上的距离可以根据实数上距离的定义，给出区间数上的距离，如下:－+－+－－定理2设A=［a，a］，B=［b，b］，则区间A与区间B的距离可以定义为d(A，B)=

8、a－b

9、+++

10、a－b

11、．显然，这个距离的定义同样满足非负性、自反性和三角不等式．文献［3］通过与两

12、区间数的拟上下确界比较，计算其之间的“偏好距离”，得出这两个区间的“序关系”．此处提出如下定理，无须求其拟上下确界，简化了文献［3］中所提图1两区间关系图示及的方法，但仍可以得到相同的结论．首先，假设这两个区间是不具备定理1条件的“偏序关系”，否则“序关系”已经确定．即对图1的b情况做讨论．－+－+［3］定理3对于不满足定理1的两区间A=［a，a］，B=［b，b］，C为区间A，B的拟下(上)确界;－+D=［d，d］为任意一个满足序关系D≤A，D≤B(A≤D，B≤D)的区间，则d(A，B)和d(B，C)的大小

13、关系与d(A，D)和d(B，D)的大小关系相一致．－－++－+－－++－－证明不妨设a≤b，a≥b，C为A，B的拟下确界，则C=［a，b］，d≤a，d≤a;d≤b，++－－++++－－++－－d≤b;d(A，C)=

14、a－a

15、+

16、a－b

17、=a－b;d(B，C)=

18、b－a

19、+

20、b－b

21、=b－a．所以+－+－+－+－d(A，C)－d(B，C)=(a+a)－(b+b)．同理d(A，D)－d(B，D)=(a+a)－(b+b