基于区间数距离的模式识别方法.pdf

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1、第２５卷第２期洛阳理工学院学报（自然科学版）Ｖｏｌ２５Ｎｏ２２０１５年６月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｕｏｙａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊｕｎ２０１５基于区间数距离的模式识别方法涂路平，宋振明（西南交通大学数学学院，四川成都６１１７５６）摘要：在模式识别中由于刻画事物的特征值具有不确定性，而区间数又能够有效地描述这种不确定性。因此，为了更好地研究这类模式识别问题，本文将区间数用于模式识别中，基于区间数的中点和宽度

2、引入区间数的距离，依据择近原则，确定待识别对象的归属，最后通过算例验证其有效性。关键词：区间数距离；择近原则；模式识别ＤＯＩ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７４－５４０３．２０１５．０２．０２０中图分类号：ＴＰ３９１４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－５４０３（２０１５）０２－００８２－０４模式识别方法的研究有多种，如统计模式识别法、句法模式识别法、模糊模式识别法、神经网络模式识别法。由于客观事物的复杂性和不确定性，以及人类思维的模糊性和有限性，模式识别问题中经常会存在许多不确定性信息，而

3、对于这些不确定性信息而言，给出一个确定的值远比给出一个区间数困难的多，而区间数能够很好地描述这种不确定性。因此，在本文中采用区间数来描述模式识别问题中的不确定性信息。区间数是由区间两端点值来表示的，因此很容易得到区间数的中点值和宽度。区间数的中点值即期望值，是取值的一种平均值，而区间数的宽度反映了区间数的不确定范围，结合区间数的中点值和宽度就能够充分显示区间数的信息。因此，本文研究基于区间数的中点和宽度的模式识别方法。依据区间数的中点和宽度给出区间数的距离，本文给出两种择近原则的描述，进而得到基

4、于区间数的模式识别方法，最后通过算例验证方法的可行性与有效性。１预备知识［１］ＬＵＬＵ定义１设Ｒ表示实数集，对任意的ａ，ａ∈Ｒ且ａ≤ａ，记ＬＵａ＝［ａ，ａ］称ａ为区间数，区间数全体记为［Ｒ］。ＬＬＵ＋ＬＵ若ａ≥０，则称ａ＝［ａ，ａ］为正区间数，正区间数的全体记为［Ｒ］；若ａ＝ａ，则该区间数退化为普通的实数。ＬＵＬＵａ＋ａＵＬ设区间数ａ＝［ａ，ａ］∈［Ｒ］，则称ｍ（ａ）＝为区间数ａ的中点值；ｌ（ａ）＝ａ－ａ为区间２数ａ的宽度。１２区间数的运算ＬＵＬＵ令区间数ａ＝［ａ，ａ］，ｂ＝［ｂ，ｂ］，它们之

5、间的运算如下：①加法运算：ＬＵＬＵＬＬＵＵａ＋ｂ＝［ａ，ａ］＋［ｂ，ｂ］＝［ａ＋ｂ，ａ＋ｂ］（１）②减法运算：ＬＵＬＵＬＵＵＬａ－ｂ＝［ａ，ａ］－［ｂ，ｂ］＝［ａ－ｂ，ａ－ｂ］（２）③乘法运算：ＬＵＬＵａ·ｂ＝［ａ，ａ］·［ｂ，ｂ］（３）ＬＬＬＵＵＬＵＵＬＬＬＵＵＬＵＵ＝［ｍｉｎ（ａｂ，ａｂ，ａｂ，ａｂ），ｍａｘ（ａｂ，ａｂ，ａｂ，ａｂ）］收稿日期：２０１５－０２－０３作者简介：涂路平（１９８７－），女，河南确山人，在读硕士研究生，主要从事智能信息处理方面的研究．宋振明（１９６０－），男，河南郑

6、州人，硕士生导师，主要从事智能信息处理方面的研究．基金项目：国家自然科学基金（６１１７５０５５）．第２期涂路平等：基于区间数距离的模式识别方法８３特别地，当ａ和ｂ为正区间数时，则ＬＵＬＵＬＬＵＵａ·ｂ＝［ａ，ａ］·［ｂ，ｂ］＝［ａｂ，ａｂ］（４）④数乘运算：ＬＵＬＵ当ｋ≥０时，ｋａ＝ｋ［ａ，ａ］＝［ｋａ，ｋａ］（５）ＬＵＵＬ当ｋ＜０时，ｋａ＝ｋ［ａ，ａ］＝［ｋａ，ｋａ］（６）１３区间数向量［１］ＬＵＬＵＬＵＬＵ定义２称Ａ＝（［ａ１，ａ１］，［ａ２，ａ２］，…，［ａｎ，ａｎ］）为区间数向量，其中

7、ａｉ，ａｉ∈［０，１］，且ＬＵａｉ≤ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）。［１１］区间数向量数量积运算：ＬＵ［ｂ１，ｂ１］［ｂＬ，ｂＵ］ＬＵＬＵＬＵ２２（［ａ１，ａ１］，［ａ２，ａ２］，…，［ａｎ，ａｎ］）·（７）［ｂＬ，ｂＵ］ｎｎＬＬＬＬＬＬＵＵＵＵＵＵａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ＝［，］。ｎｎ１４区间数距离［３］定义３设Ｅ是一个非空集合，ｘ，ｙ，ｚ∈Ｅ，若有映射ｄ：Ｅ×Ｅ→Ｒ满足如下条件：ｄ（ｘ，ｙ）≥０且ｄ（ｘ，ｙ）＝０当且仅当ｘ＝ｙ

8、；ｄ（ｘ，ｙ）＝ｄ（ｙ，ｘ）；ｄ（ｘ，ｙ）≤ｄ（ｘ，ｚ）＋ｄ（ｚ，ｙ）。则称ｄ是Ｅ上的度量，ｄ（ｘ，ｙ）是两点ｘ，ｙ之间的度量或“距离”。关于区间数的距离已有多种定义方式，本文利用区间数的中点值和宽度来刻画区间数的距离。为了突出区间数的中点值和宽度在区间数中所起到的作用，我们加入区间数中点值和宽度的影响因子，给出区间数之间的距离定义。ＬＵＬＵ定义４设ａ＝［ａ，ａ］∈［Ｒ］，ｂ＝［ｂ，ｂ］∈［Ｒ］，令２２ｄ（ａ，ｂ）＝槡λ［ｍ（ａ）－ｍ（ｂ）］＋μ［ｌ（ａ）－ｌ（ｂ）］。（８）其中，λ，μ＞０，λ