关于数学的学术形态和教育形态

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1、第11卷第2期数学教育学报Vol.11,No.22002年5月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONMay.,2002关于数学的学术形态和教育形态谈火热的思考与冰冷的美丽12张奠宙王振辉1华东师范大学数学系上海2000622青岛大学师范学院数学系山东青岛266071摘要数学知识需要形式化的表述但学生掌握数学知识必须经过朴素而火热的思考教师的责任是返璞归真运用适度的非形式化方法将数学的学术形态转化为教育形态展现数学的魅力激起学生学习数学的热情为此在教学中应注意1把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来2认识到学生对数学的思考往往来

2、自于个别范例和具体活动3帮助学生揭示数学的内在联结4将火热的思考提高到数学思想方法的高度上来关键词再创造火热的思考返璞归真数学活动数学联结中图分类号G421文献标识码A文章编号1004–9894200202–0001–04数学的表现形式比较枯燥给人一种冰冷的教材中的数学知识依次抄在黑板上学生就很难感觉但是数学思考却是火热的生动活泼的如进行火热的思考和主动建构剩下的只能是何点燃和激起学生的火热思考使他们能够欣赏囫囵吞枣似地记忆欣赏冰冷的美丽也就无数学的美丽实在是数学教育的一项根本任务从谈起了因此对一些基本的重要的内容必著名数学教育家弗赖登塔尔曾经

3、这样描述数须把教材上的叙述顺序颠倒过来恢复原始的学的表达形式[1]没有一种数学的思想以它被火热的思考过程从而使学生领会数学的本原发现时的那个样子公开发表出来一个问题被解例如方程是一个基本概念被数学大师陈决后相应地发展为一种形式化技巧结果把求省身先生当作好数学的典型但是数学教解过程丢在一边使得火热的发明变成冰冷的美材中叙述的方式是用黑体字写着含有未知数的丽我们在教科书上看到的某些老师陈述的等式称为方程然后写了一堆数学式看看哪往往就是这样一种美丽而冰冷的数学火热的思些式子符合黑体字的要求以便掌握方程的考被淹没在形式化的海洋里对此本文的作者概念这是冰

4、冷的美丽那么原始的火热思考之一曾经提出数学教学的目标之一是要把数是怎样的呢古代数学家为了寻找未知量通学知识的学术形态转化为教育形态[2]实际上数过与已知量之间建立等量关系借助数学运算得学的学术形态通常表现为冰冷的美丽而数学知到结果正如我们不认识某人需要由熟人介绍识的教育形态正是一种火热的思考然后和某人相识那样原始思想是非常朴实无华数学教师的任务在于返璞归真把数学的形的这样揭示方程的本原就是一种火热的思考式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的再如函数概念初中阶段的函数思想是用火热思考只有经过思考才能最后理解这份冰变量之间的依存关系定义的到了高中

5、则从非冷的美丽以下是一些教学上的建议常一般的集合之间的对应出发将函数看作数集之间的一种取唯一值的对应如果仅是如此这般1颠倒教材中形式化的表述顺序的讲下来贬低变量说拔高对应说且形式化是数学的特征之一数学教科书里的美其名曰现代化就成了只是为冰冷的美丽数学知识大多是形式地摆在那儿的准确的定义唱赞歌那么火热的思考在哪里实际上变量逻辑地演绎严密的推理一个字一个字地印在说是函数思想的根本数学家和科学工作者主纸上这种形式地演绎地呈现出来的数学看要是从事物运动中把握变量之间的依赖关系工上去确实是冷冰冰的教师如果照本宣科把程师看函数必然采用变量说对应说不便于对收

6、稿日期2002–01–23作者简介张奠宙1933男浙江奉化人教授国际数学教育委员会ICMI执行委员19951998国际欧亚科学院院士教育部师范司高师教学改革指导委员会委员高中数学课程国家标准研制组组长数学教学主编主要从事数学教育研究万方数据2数学教育学报第11卷运动事物的考察但是对应说也有其长处比同时也堵塞了纯数学与应用数学之间的联系[3]如y=x和y=x2在定义域M={01}上是否表示同怎样才是几何学的教育形态如何激起学一个函数用对应说就容易看出2者并无区别于生火热的几何思考首先应当为学生创设一种可是函数思想的建立就必须2种定义兼顾在以活动的

7、数学环境这里有2个经典的例子强调对应说的时候倒过来也重视变量说因此弗赖登塔尔曾经描述一个比和比例的教学设恢复火热的数学思考决不能停留在教材的形计[4]一天早晨学生走进教室发现窗开着黑板式化的表面处理上上有个大手印学生都认为一定是巨人来了他对于祖暅原理的教学如果按教材顺序先给们很惊讶不知巨人有多高老师把手掌放在巨出原理然后利用原理的结论推出柱体体积公式人的手印上看上去巨人的手比老师的大4倍学学生只是从铺好的路上平稳走过这样从原理到生对老师的身高进行测量然后他们剪了一根线公式的表述数学本质被掩盖了颠倒过来思考是老师高度的4倍长并在黑板上留了一封信就

8、要问幂势相同则积不容异的原理是从哪将这根线挂在墙上表示巨人的高度根据这段里来的这就是引发学生火热的思考的关键所经历学生开始一系列调查描述巨人课桌巨在教