从数学语言的学术形态到教育形态

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1、从数学语言的学术形态到教育形态　　一、前言　　数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具.是一种以符号表达为主的高度抽象的专业语言.数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用.“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流是评价的重要内容”，要注意“提高数学表达和交流的能力”.[1]所以，数学教学必须加强数学语言的教学.但是教材上的数学语言大都是冷冰冰的学术形态，学生一般不易理解、不善表达

2、，这就需要教师“吃透”数学语言，领悟其精髓，深入浅出，使之转化为活生生的教育形态.“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”[2]　　二、数学语言的分类与特点　　为有效地把数学语言的学术形态转化为教育形态，加深对数学语言的理解和认识是必要的.数学语言是一种非日常和非自然的语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，数学语言一般分为文字语言、符号语言和图表语言

3、三类.10　　文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言.自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊.所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现.如“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”等都是自然语言的精确化；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“可积”

4、等都是具有特定含义的数学文字语言.　　符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式.“数学的效能来自数学符号”，符号语言是数学语言的主要表达形式.　　图表语言是指包含一定数学信息的各种图形与图象或表格，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计折线图等）和表格语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具.值得注意的是，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其

5、他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统.10　　由此可以看出，数学语言具有精确性、简约性、符号化与形式化等特点.数学语言的精确性与简约性是指数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，而且简洁、明了、无歧义.数学语言的另一个突出特点是符号化与形式化.数学语言是一种以符号表达为主的高度抽象的专业语言，符号化是它的标志性特点，而形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律.如自然语言“从2到10的所有自然数”，10包含与否就模棱两可，而数学语言“x∈[2，10

6、]，x∈N”就很精确与简约，也很好地体现了数学语言的符号化与形式化的特点.　　三、把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种策略　　根据数学语言分类与特点，笔者结合近二十年一线教学的体会，提出把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种策略，以飨读者.　　1.符号语言引入的自然性策略　　符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性.英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议.或者至少，当教师提供给他们时

7、，他们能够充分体会到它的优越性.”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性.事实上，数学符号语言又分为三种：象形符号语言、缩写符号语言以及约定符号语言.如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠10等都是原形的压缩改造，属于象形符号.缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如自然数N、实数R、虚数单位i、函数f、概率P（A）、排列数、组合数、极限lim、正弦sin、最大max、最小min、存在？埚、任意？坌等符号均为此类.约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性

8、的数学符号，如运算符号+、×、∩、≌、∽、>、<等等.[3]　　有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、数列、行列式等数学词语，似乎能给