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1、水利学报2002年11月SHUILIXUEBAO第11期文章编号:0559-9350(2002)11-0027-05初始轨迹对逐步优化算法收敛性的影响121方红远,王浩,程吉林(1.扬州大学水利与建筑工程学院,江苏扬州225009;2.中国水利水电科学研究院水资源所,北京100044)摘要:针对逐步优化算法(即POA法)在水库群系统规划设计和运行调度中存在着初始状态轨迹的选择对最优解收敛性产生影响这一值得探讨的问题,以一算例演示阐述了全局最优收敛条件较松时初始状态轨迹的选择对POA法最优解收敛性的影响情况;并根据算例特征给出的启示,指出逐步优化算法在实际应用中应该注意的问题以及可采用的一些
2、实用方法。关键词:逐步优化算法;初始轨迹;收敛中图分类号:TV213文献标识码:A[1]Howson和Sancho提出的基于Bellman最优性原理的逐步优化算法(简称POA法),由于其较适合求解具有多状态变量的多阶段决策问题,因而在国内外的水库群系统规划设计和运行调度研究中经[2-5]常运用。目前国内,不仅多数论述水库群系统优化调度理论和方法的专著对此法的理论和使用均加以介绍,而且有关阐述POA法应用于水电站库群补偿调节优化计算、灌溉发电综合利用库群调度、水库群防洪联合实时调度等方面的论文也时常可见;文献[6,7]还描述了该方法在我国大规模、跨流域水资源系统调控运行分析中的实际应用。由此
3、可见,该方法在国内水库群(或水资源)系统优化调度研究中受到了相当的关注。POA法是依据“最优策略具有这样的特性,每两阶段的决策相对其始端决策和终端决策是最优的”思想,以两阶段寻优为基础的逐步优化方法。该方法对状态变量不需要离散,因而不仅可获得较精确解,也可克服动态规划求解多状态变量问题时出现的“维数灾”障碍。然而,虽然Howson和Sancho在提出该方法时已证明了POA法可以收敛到全局最优解,但由于各种现代水资源系统的大规模结构特征及其运行调度的复杂性,使得该方法在实际应用中仍有许多问题值得探讨,如初始状态轨迹的选择对最优解收敛的影响、迭代中局部最优解的鉴别等,这些问题的研究对该方法在实
4、际研究项目中的有效使用具有较大的实际意义。本文旨在以一算例演示来阐述收敛条件较松时初始状态轨迹的选择对POA法收敛结果的影响,以及该方法在实际应用中应该注意的问题。1算例演示[8]1.1基本资料某一含两串联水库(水库1和水库2)的发电、供水系统,如图1所示。两水库的兴利库容均为6单位,运行周期初、末水库蓄水量为3单位;各水库出流都可用来发电,且水库2出流发电后再引入灌区灌溉。现将该系统的运行周期划分为4个阶段来考虑,由于各水库电站的最大过流能力要求,两库各阶段的最大放水量为3单位。假设已知运行周期内4个阶段水库1的入库径流量分别为1,3,4,1单位;为简便计算,水电站净效益只考虑与水库放水
5、量有关,故设水库1电站各阶段单位水量所产生的净效益为3,4,6,4单位;水库2电站和灌区各阶段单位水量所产生的净效收稿日期:2002-03-07作者简介:方红远(1963-),江苏溧水人,副教授,主要从事水资源规划与管理研究。—27—益分别为4,6,8,5以及3,6,5,4单位;两水库之间的区间径流及各水库的蒸发渗漏损失不计。12设Si,Si为水库1、2第i阶段初的蓄水量12(i=1,2,…,5);yi,yi为水库1、2第i阶12段内的入库径流量(i=1,2,…,4);xi,xi为水库1、2第i阶段内的放水量(i=1,2,122图1二库串联系统结构…,4);BEi,BEi,BIi,分别为水
6、电站1、水电站2以及灌区在第i阶段内单位水量的净效益系数。该系统运行调度优化数学模型可表示如下。1.2数学模型1.2.1目标函数42kk22MaxNB=∑[∑BEi·xi+BIi·xi](1)i=1k=11.2.2系统方程及约束条件系统方程1111Si+1Si10yi-10xi2=2+2+2(2)Si+1Si00yi1-1xi约束条件120≤Si≤6,0≤Si≤6(i=1,2,…,5)(3)120≤xi≤3,0≤xi≤3(i=1,2,…,4)(4)边界条件1122S1=S5=3,S1=S5=3(5)1.3最优策略迭代求解对于式(1)～(5)定义的数学模型,由于问题涉及的变量不多,使用一些常
7、规方法(如线性规划法、逐次渐近动态规划法、增量动态规划法、离散微分动态规划法等)亦可较快求得全局最优解(系统最大净效益为144,最优状态轨迹和最优策略如表1所示)。为了分析比较不同初始状态轨迹对POA算法收敛法表1系统最优状态轨迹和最优策略的影响,针对该算例,本文选择了5种初始状态轨阶段i12345迹进行了迭代计算(鉴于上述系统特征,水库2的S1i34453水库1初始状态轨迹选择一种后保持不变,而改变水库1x1i0333
