尾部指标估计中的阈值选择

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1、群瑞；7鹤j⑧天毕大薯中国近代第所大学硕士学位论文一■■_●■■0■爿j；一—l一■■¨口■■_学科专业：应用数学作者姓名：张春英指导教师：史道济教授Ia．}r*rⅡ女H一Ⅱ自2005年12月中文摘要尾部指标是决定分布尾部轻重的一个重要参数．在分析金融数据时，分布的尾部反映的是潜在的灾难性事件对金融机构造成的重大损失．大部分金融资产的损益分布都具有重尾特征，因此如何能更好地估计尾部指标对风险管理者和金融机构监管者都具有重大意义．Hill估计是对重尾分布尾部指标的一种重要估计方法，它有非常好的统计性质．但是，考察Hill估计的表达式

2、不难发现，正确估计尾部指标依赖于适当地选取其阚值．如何选择最优阈值，是一个非常棘手的问题．本文首先从理论角度出发，以渐近均方误为标准，介绍了四种选择最优阈值的方法；自助法，直接估计渐近均方误的方法，对Hall族的特殊方法和序贯方法．然后以美元对日元的汇率为例，说明如何使用这些方法，并加以比较．关键词：渐近均方误，自助法，Hill估计，序贯方法，尾部指标，最优阈值ABSTRACTThetailindexisanimportantparametertodecidethedegreeofheavinessofthetailofadist

3、ribution．Intheanalysisoffinancialdatathetailofthedistributionimplytheseriouslossofafinancialinstitutionledbypotentialdisastrousevents．Mostofthelossl／profitdistributionsoffinancialasseshaveheavytails．Sohowtoestimatethetailindexbetterisveryimportantfortheriskmanagersand

4、supervisorsoffinancialinstitutions．Hillestimatorissignificanttoestimatethetailofaheavydistribution．Itappealsbyvirtueofitssimplicityandinterestingasymptoticproperties．However，theperformanceoftheHillestimatordependsOiltheadaptivechoiceofit8threshold．HOWto8elec乞theoptima

5、lthresholdisadelicatematter．Thi8paperprovidefourmethodsforestimationoftheoptimalthresholdwhichminimizetheAMSEfasymptoticmmsquarederror)ofthecorrespondingHillestimators：bootstrapmethods，directestimationoftheAMSEoftheHillestimators．thespecialmethodfortheHallclassandaseq

6、ueilti8lprocedure．ThispaperestimatestheoptimalthresholdfortheestimationofthetaftindexofdailyexchangeratereturnsoftheU．S．dollarrelativetoyenwiththedifferentthresholdselectionmethodswhi出arethencompared．．keywords：AMSE(asymptoticmeansquarederror)，bootstrapmethed，Hillesti-

7、mator，sequentialprocedure，tailindex，theoptimalthreshold独仓0性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘空或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：勿0香关签字日期：≯咿‘年／月拍日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解墨凄盘茎有关保留、使

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