北京101中学高二下学期期中考试数学试卷（理科）---精校Word版含答案

《北京101中学高二下学期期中考试数学试卷（理科）---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列导数公式正确的是（）A.（xn）'=nxnB.（）'=C.（sinx）'=-cosxD.（ex）'=ex2.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（）X0123PaA.B.C.D.3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B

2、A）=（）A.B.C.D.4.若dx=

3、1-ln3，且a>1，则a的值为（）A.-3B.1n3C.D.35.用数学归纳法证明“l+2+3+…+n3=，n∈N*”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式左边加上（）A.k3+1B.（k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3C.（k+1）3D.6.函数y=ex（x2-3）的大致图象是（）A.B.-7-C.D.7.①已知：p3+q3=2，求证：p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；②设a为实数，f（x）=x2+ax+a，求证：

4、f（1）

5、与

6、f（2）

7、中至少有一个不大于．用反证法证明时可假设

8、f（1）

9、>或

10、f（2）

11、

12、>．以下说法正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确8.若函数y=f（x）对任意x∈（-，）满足f'（x）cosx-f（x）sinx>0，则下列不等式成立的是（）A.f（-）f（-）C.f（-）>f（-）D.f（-）

13、名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），已知P（80<<120）=0.70，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析．则应从120分以上的试卷中抽取________份．12.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为__________．-7-13.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）=n2+n，正方形数N（n，4）=n2，

14、五边形数N（n，5）=n2-n，六边形数N（n，6）=2n2-n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=________．14.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若

15、AB

16、的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_______

17、__.三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.已知函数f（x）=（1-2x）（x2-2）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=4x+b是函数y=f（x）图象的一条切线，求b的值．16.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取8名购物者进行采访，4名男性购物者中有3名倾向于网购，1名倾向于选择实体店，4名女性购物者中有2名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店．（1）若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率：（2）若从这8名购物

18、者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．17.已知点Pn（an,bn）满足an+1=an·bn+l，bn+l=（nN*）且点P1-7-的坐标为（1,-1）.（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上．18.已知函数f（x）=-a2lnx+x2-ax（a∈R）．（1）试讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）在区间（1，e）中有两个零点，求a的取值范围．-7-参考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．B9．0

19、．10．．11．15．12．e2-2．13．820．14．（，）．15．（1）因为f'（x）=-2（x2-2）+（1-2x）·2x=-6x2+2x+4．令f'（x）=0，得3x2-x-2=0，解得x=-或x=1．x（-,