在求组合图形面积的教学中渗透化归思想

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1、袅袆肅蒅螁袅膇蚁螇袄荿薃蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莄螃袁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈袄羈芀莁袀羇蒂蚇螆羆膂葿蚂羆芄蚅薈羅莇蒈袆羄肆蚃螂肃腿蒆蚈肂芁蚁薄肁蒃蒄羃肀膃芇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇肇膀莄袅膆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇蚃膄芆蒀羂膃莈蚆袈膂蒁葿螄膁膀蚄蚀螇芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅螁袅膇蚁螇袄荿薃蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莄螃袁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈袄羈芀莁袀羇蒂蚇螆羆膂葿蚂羆芄蚅薈羅莇蒈袆羄肆蚃螂肃腿蒆蚈肂芁蚁薄肁蒃蒄羃肀膃芇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇肇膀莄袅膆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇蚃膄芆蒀羂膃莈蚆袈膂蒁葿螄膁膀蚄蚀螇芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅螁袅膇蚁螇袄荿薃蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莄螃袁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈袄羈芀莁袀羇

2、蒂蚇螆羆膂葿蚂羆芄蚅薈羅莇蒈袆羄肆蚃螂肃腿蒆蚈肂芁蚁薄肁蒃蒄羃肀膃芇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇肇膀莄袅膆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇蚃膄芆蒀羂膃莈蚆袈膂蒁葿螄膁膀蚄蚀螇芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅螁袅膇蚁螇袄荿薃蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莄螃袁莆薀虿羀肆莃薅罿膈在求组合图形面积的教学中渗透化归思想上海市黄浦区光明初级中学　　施贤在预备班第一学期学习了圆和扇形的面积以后，我们经常会遇到求组合图形图形面积的题型。这类题由于图形变化较多,许多同学无法顺利解题。其实，求组合图形面积也是有规律可循的，只要抓住基本图形，就可以轻松解题了。我们以下例做具体说明。如右图所示，正方形边长为2cm，以正方形的一个顶点为圆心，边长

3、为半径作圆，求阴影部分的面积。分析：很明显阴影部分图形是一个弓形，弓形的面积是由它所对应的扇形面积减去三角形面积而得到的。在解题时为了使学生看得更清楚，可将此正方形左上角的空白部分忽略不计，因为这部分图形对计算过程无影响，得到右图。解：S阴=S弓＝S扇-S⊿　＝这是一个比较基本的求组合图形图形面积的题目，容易解决，接下来我们来看看由这个基本图形演变而得的一些题目。例１、如图，在边长为２cm的正方形ABCD中，分别以Ｂ、Ｄ为圆心，２cm长为半径作弧，得到图中的组合图形。求阴影部分的面积。分析：这个如叶片，又如橄榄形状的组合图形其实就是两个形状大小完全相同的弓形。明确了这一点以后求这个组合图形

4、的面积就轻而易举了。解：S阴=２S弓＝２（S扇-S⊿）=2由这题我们又可以得到，像这样圆心角n=９００，形状、大小完全相同的两个弓形面积之和等于弓形所对应的半圆面积和正方形面积之差。简记为：２S弓＝S半圆-S正方形=例２、如图所示，在半径为２cm3的圆中作一个最大的正方形。求阴影部分的面积。本题中的阴影部分面积可以看作圆的面积减去正方形的面积。直接用S阴＝S圆-S正方形求得。当然要注意这里正方形的边长不等于圆的直径，这个正方形的面积可用对角线乘积的一半求得，或将正方形看作两个三角形并求两个三角形的面积之和。分析：本题除了用上述办法之外，还可把阴影部分看作四个n=９００、形状大小完全相同的弓

5、形面积之和。由上面我们已经得到的结论２S弓＝S半圆-S正方形易得４S弓＝S圆-４S小正方形=注意：这里的S小正方形指的是边长为２cm的小正方形的面积。例１、如图，求半径为2cm的圆中的阴影部分的面积。根据上面所得的结论，可得S阴＝８S弓＝2（S圆-４S小正方形）=例２、如图，边长为４cm的正方形ＡＢＣＤ中，分别以各边中点为圆心，２cm长为半径作半圆，得到如图所示的组合图形，求阴影部分的面积。解：S阴＝８S弓＝８（S扇-S⊿）或S阴＝８S弓＝２（S圆-S正）例５、求如图所示的阴影部分的面积。分析：这个组合图形可看作圆减去两个弓形。解：S阴＝S圆-２S弓＝S圆-（S半圆-S正方形）=S半圆＋S

6、正方形此外，本题也可以补成右图所示的图形，这样阴影部分是半圆加正方形组成。易得：S阴＝S半圆＋S正方形3例６、如图，ABCD、ECGF是正方形，边长分别是5cm与3cm，以D为圆心，5cm为半径作弧AC。求阴影部分的面积。分析：连接大正方形的一条对角线将组合图形分割为弓形和⊿ACG两部分。解：S阴＝S弓＋S⊿ACG＝S扇-S⊿ACD＋S⊿ACG综上所述，求组合图形图形面积的题型，只要抓住基本图形，研究图形的演变过程，就能轻松解决一类问题。这种解题的思路，就是把未知的问题转变为熟悉的问题，再用已经掌握的知识来解决，也就是我们常常挂在嘴边的化归思想。羁莆莁螃螄节莀袅聿膈荿薅袂肄莈蚇肇羀莇蝿袀艿

7、蒆葿肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄羇蒄袆袇莆蒃薆螀节蒂蚈羅膈蒁螀螈肄蒀蒀羃羀薀薂螆芈蕿蚅羂膄薈螇螅肀薇薇羀肆薆虿袃莅薅螁肈芁薅袃袁膇薄薃肇肃膀蚅衿罿艿螈肅芇芈蒇袈芃芈蚀肃腿芇螂羆肅芆袄蝿莄芅薄羄芀芄蚆螇膆莃蝿羃肂莂蒈螅羈莂薁羁莆莁螃螄节莀袅聿膈荿薅袂肄莈蚇肇羀莇蝿袀艿蒆葿肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄羇蒄袆袇莆蒃薆螀节蒂蚈羅膈蒁螀螈肄蒀蒀羃羀薀薂螆芈蕿蚅羂膄薈螇螅肀薇薇羀肆薆虿袃莅薅螁肈芁薅袃袁膇薄薃肇肃膀蚅衿罿艿螈肅芇芈蒇袈芃芈蚀肃腿芇螂羆肅