湖北省枣阳市阳光中学2016届高三数学下学期期中试题-文

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1、湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合()A.B.C.D.2．复数等于（）A、B、C、D、3．已知是非零向量且满足则的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．5．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

2、（）A.B.C.D.6．函数的图象大致是（）7．等比数列{}的公比，已知=1，=4，则{}的公比q的值为（）16A．－2B．1C．3D．28．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的底面积之比为（）A．3∶4B．9∶16C．4:3D．16:99．如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（）A．B．C．D．11．

3、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C.D．8π12．已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）1613．已知，为锐角，则，．14．直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．15．记等差数列的前项和为，若，，则.16．设，，…，，…是按先后顺序排列的一列向量

4、，若，且，则其中模最小的一个向量的序号______．三、解答题（70分）17．（本题满分12分）在中，角、、对的边分别为、、，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．19．（本题12分）如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．（1）求证：平面⊥平面．（2）求几何体的体积的最大值．20．（本题12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C

5、的方程；16（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.21．（本题12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22．（本题10分）（1）设，，证明；（2）设，证明．23．（本题10分）已知直线：（为参数）恒过椭圆（为参数）的右焦点．（1）求椭

6、圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值．24．（本题10分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：因为，所以,选B.注意集合元素的互异性.考点：集合的运算162．B【解析】试题分析：把复数的分子分母同时乘以1-i,,故选B．考点：复数的除法运算．3．D【解析】试题分析：由可得..可得.即.又有可得.所以.有一个锐角为的三角形是等边三角形.故选D.考点：1.向量的数量积.2.利用向量求三角形的角.4．B．【解析】试题分析：设f（x）=ln（x

7、+1）-,f（1）=ln2-1<0,f（2）=ln3-=ln3-ln>0,∴函数的零点在区间（1，2）内，即两图像交点的横坐标所在区间为（1，2）考点：图像的交点点评：计算函数区间端点函数值符号，根据零点的判定定理判断．5．C.【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，则，故所求概率为，故选C．16考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.几何概型．6．B.【解析】试题分析：易得为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C，，显然存在，使得当时，，时，，即在上先增后减，故排除D，故选B．考点：1.函数的图象和性质；

8、2.导数的运用．7．D【解析】试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解．考点：等比数列求基本量．8．B【解析】试题分析：设圆的半径为r，则两个圆锥的母线长为r．由已知可得，两个圆锥的底面半径分别为，所以两圆锥的底面积之比为．故选B．考点：圆锥侧面展开图与圆锥的关系．9．D【