江西省上饶县中学2013届高三第一次月考数学理

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1、江西省上饶县中学2013届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是2、已知，则．1．2．．3、已知为锐角，且有，，则的值是A．B．C．D．4、已知函数对任意的都有，则．2或0．．0．或05、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A．1B．2C．3D．46、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．．．．·8·7、下列说法不正确的是A．“”的否定是“”B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题C．满足x1<1

2、2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真D．△ABC中，A是最大角，则

3、斜角为，则的取值范围是15、给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；·8·②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则的最小值为；④函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为0其中正确命题的序号是________．三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分）。16、已知，设命题函数为减函数，命题：当时，函数>恒成立，若或为真命题，P且Q为假命题，求C的取值范围。17、记函数的定义域为，的定义域为，若，求实数的取值范围。18、已知的面积满足，且，与的夹角为．（1）求的取值范围；（2

4、）求函数的最大值及最小值．·8·19、时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20、在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且（1）求证：ΔABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，

5、点P位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值．·8·21、设a＜1，集合，，．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．参考答案一、选择题：ACCBCACADB二、填空题三、解答题16,,17．18．解：（1）因为，与的夹角为，所以又，所以，即，又，所以．·8·（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而．令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值．故当销售价格为3．3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润

6、最大．20．（1）证明：由正弦定理得，整理为，即sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去．由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…·8·，因为，所以，当，即　时，最大值等于．21．．解：（1）x∈D⇔x>0且2x2－3（1＋a）x＋6a>0．令h（x）＝2x2－3（1＋a）x＋6a，Δ．①当0，所以B＝R．于是D＝A∩B＝A＝（0，＋∞）．②当a＝时，Δ＝0，此时方程h（x）＝0有唯一解，x1＝x2＝＝＝1，所以B＝（－∞，1）∪（1，＋∞）．于是D

7、＝A∩B＝（0,1）∪（1，＋∞）．③当a<时，Δ>0，此时方程h（x）＝0有两个不同的解x1＝，x2＝．（2）f′（x）＝6x2－6（1＋a）x＋6a＝6（x－1）（x－a）．当a<1时，f（x）在R上的单调性如下表：x（－∞，a）a（a,1）1（1，＋∞）f′（x）＋0－0＋f（x）↗极大值↘极小值↗①当

8、∪（x2，＋∞）．因为x1＝＝≥[3＋3a－（3－5a）]＝2a>a且x1<<1，x2＝＝>＝1，所以a∈D,1∉D．由表可得，x＝a为f（x）在D内的极大值点．④