江苏省扬州中学2013届高三1月月考+数学

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1、江苏省扬州中学2012—2013学年度第一学期质量检测高三数学2013.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设z＝为实数时，实数a的值是_____▲_______2、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲.3、已知向量满足、之间的夹角为，则=▲。4、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是　　▲　　。5、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是▲。6、计算：▲。21世纪教育网7.若直线y=2x上存在点（x，

2、y）满足约束条件则实数m的取值范围为_____▲_________8、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为▲。9、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_______▲______。10、当0

3、MF2

4、＝

5、F1F2

6、，则C的离心率是____▲_______

7、_12、在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是▲13、对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=___▲___14、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是______________二．解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝

8、2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．16．(本题满分14分)在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.17．（本小题满分15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速

9、度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）xyA18、（本小题满分15分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。19．(本题满分16分)设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设

10、，证明：是等比数列；（III）设证明：．附加卷高三（）班考试号___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………1．（矩阵与变换）1．已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（Ⅰ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量；（Ⅱ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.2．（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.3、现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，

11、每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.4.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求