数学解题的关键在于恰当地化归问题

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2、成立问题,其分离变量后又转化为函数的最值问题.总之,恰当地化归问题,是解决数学问题的关键,所谓解数学题的技能技巧,...啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊访仙中学数学讲座材料数学解题的关键在于恰当地化归问题丹阳市访仙中学毛建国化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归：数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数方程思想体现了函数、方程与不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化．化归思想也是高考的重要考查对象，数学问题中的各种变换都离不开化归．因此，如何恰当地化归问题，乃是探索解题途径的中心环节．那么，怎样恰当地化归问题呢？化归问题时，既可以转化问题的条件，也可以转化问题的结论；既可

5、以施行等价转化，也可以施行非等价转化．所谓恰当地化归问题，是指通过所施行的转化，所得到的新问题较易解决，最终能达到解决问题的目的．一般地说，化归问题时，若注意下列几个方面去考虑，对于问题的解决往往是有利的：一、将未知的问题化归为熟悉的问题将未知的问题向熟悉的问题转化，并使未知和已知的知识发生联系，以便我们能够充分利用已有的知识和经验．例1、（06年江苏高考题）设为实数，记函数的最大值为，求．分析：设，故有．将求的最大值问题转化为熟悉的二次函数最值问题．解：∵，∴要使有意义，必须且，即．∵，且……①∴的取值范围是．由①得：，∴，．由题意知即为函数，

6、的最大值，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴；（2）当时，，，∴=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，．综上所述，有=．二、将复杂问题化归为简单问题复杂问题简单化是数学解题中运用最普遍的思考方法，一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解．例2．求的最大值．分析：该题运用公式展开求出结果有一定的难度，若做以下转化，则非常巧妙．=为辅助角，这样的最大值即可得到．例3．（06年江西高考题）已

7、知为双曲线且的两个焦点，Ｐ为双曲线右支异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下列四个命题：①的内切圆的圆心必在直线上；　②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；　　④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是　　　　　　（写出所有真命题的代号）．分析：如图１，本题若依据圆心M是平分线与平分线的交点，通过求两直线的交点坐标来解决问题，则运算较繁锁，最后是无功而返．想直接求解，有困难，若我们换一个角度看问题，易知所求的圆心M与切点N的横坐标相同，所以确定切点Ｎ的坐标是解题的关键．而求Ｎ坐标的关键又在于求切点Ｎ点到两焦点距离之差．根据从圆外一点所

8、引的两条切线长相等这一结论，化归为与的差，这和双曲线的第一定义有机结合起来，问题就显得简单了．解：根据从圆外一点到圆的两切线长相等及双曲