张海澜《理论声学》答案theoreticalacoustics

《张海澜《理论声学》答案theoreticalacoustics》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、张海澜的《理论声学》答案1．1有一质点振动系统，固有频率已知，质量和弹性系数待求。现在质点上增加已知质量，固有频率改变了。求原质点系统的质量和弹性系数。增加质量，可得，，1．2一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单质点振动系统。质点同时受到向下的重力。分析质点的振动和能量的转换。，，特解，弹簧受力为零通解，平衡位置，简谐振动速度动能：弹黄势能：重力势能：。取为平衡位置，通解速度，动能：弹黄势能：重力势能：1．1火车以速度运动，车上有一简单质点振动系统，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。分析质点的振动和能量

2、转换的规律。，。，(0.1)能量比大很多，略去，，振型，不同，在不同的参考系中，的动能的变化是不同的。同时的动能也有变化，的速度实际上不变1．1有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz，质量0.8克，求弹性系数和力顺。，力顺(米/牛顿，秒2/千克)1．2质点系统受力，求振动。1．1有下列形式的作用力作用于质点振动系统上，求振动位移。把外力展开为傅利叶级数，瞬态部分，初始位移和初始速度为和1．1画出如右图所示弹簧并联系统的导纳型类比线路图，求出系统的等效弹性系数。1．2如下图所示隔振系统，系统弹簧置于阻尼材料中，力阻，画出系统的导纳型类比

3、线路图，分析的作用。恒流源得到：习题2.1考虑如图3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。，模式是，，模式是正交：质量相同，，习题2.2考虑第一个例子中的两个质点三个弹簧组成的一维振动系统，两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力和，试用简正方法写出运动方程，并和解非齐次方程组的方法的结果比较。，模式是，，模式是两式相加和相减，傅里叶变换，…，用解非齐次方程的方法解习题2.3考虑如下图质点被两个相同的弹簧固定，弹簧中的张力是，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。质点位置，

4、平衡位置是原点，弹簧原长平衡位置处弹簧长度，弹性系数固定点的坐标质点位移后弹簧长度保留一阶小量质点在方向的受力质点在方向的受力质点在方向的受力，运动方程三个方程是解耦的，就是简正坐标频率方程，方向的振动，振动与张力无关，简并，平面内的椭圆振动，平面内的任意方向都可以作为简正方向。运动习题2.4右图机器工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。解：反类比。并联电路各支路电流与电导成正比，希望上的电流小，支路的电阻抗应该小，，习题3.1有一质量为1克，长度为1米的细弦以1牛顿的张力张紧，

5、求弦的自由振动的基频；当弦以基频振动，中点位置的位移振幅为10毫米，求振动的总能量；距一端0.25米处的速度振幅是多少？模式的概念HzJ,0.25m处振速振幅m/S习题3.2长为的弦两端固定，在距一端处敲击弦，使其产生的初速度，求解弦的振动位移，分解为各个模式的和，求各个模式的能量。给定了初始条件分析自由振动，，根据能量守恒定律外力做功等于初始时刻弦的动能模式m：动能势能模式m能量，得到习题3.3有一长度为1米，截面积的铝棒(密度2700kg/m3)，两端自由。求棒作纵振动时的基频和位移振幅最小的位置。如果在棒的一端负载着0.054kg的重物，求基频和位移

6、振幅最小的位置。基频Hz基频振动振幅，最小为零，，中点，,Hz零点满足，m习题3.4长为的棒，两端自由，作纵振动。若初始时刻的位移为，速度为，求振动位移。如果初始位移和速度的分布是一个模式，自由振动就是这个模式外力是一个模式（振型），受迫振动的空间分布就是这个振型习题3.5长为的棒一端固定，另一端受沿棒轴方向的简谐力，求棒作纵振动时的位移表达式，在什么条件下棒相当于一个集中参数系统的弹簧，请证明并写出弹性系数与棒的参数的关系。，，，,低频，保留一项，条件：，，习题4.1利用极坐标和直角坐标的转换关系由证明。，，，，，，，，，，，，，，习题4.2根据哈密顿原

7、理和变分法由膜的能量密度推导膜的运动方程。取极值欧拉方程取极值的充要条件得到习题4.3矩形薄膜的长宽比是1:2，求前4个泛频与基频的比值。，，，，，，，注意选取合适的模式习题4.4铝能承受的最大张应力是2.4×108N/m2，密度为2.7×103kg/m3，如果制成5×10-5m厚的薄膜，求最大张力。如果绷在半径为0.002m的框架上，试问基频最高能达到多少。圆形膜的共振频率，基频，最大的张力N/m最高的频率kHz习题5.1推导声波方程。习题5.2如果介质中有体力分布，作用在单位体积上的体力为，求声波方程。分析体力是重力的情况。体力运动方程波动方程重力估计

8、重力的影响，，因此，这个数一般很小，频率很低时才有作用对于空气如果