广东省汕头市潮南区2016年高三考前训练数学理科试题含答案

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1、2016潮南区高三理科数学考前训练题第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.若复数（是虚数单位），则()A．B．C．D．3．函数=的最小正周期是()A．B．2pC．pD．4p4.程序框图如右图所示，当输入为时，输出的的值为()A．B．C．D．5.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平

2、均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46．已知等比数列{an}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2B．4π2C．2π2D．π27.若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意选1个，则恰有1个题目没有被这4位选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种9.展开式中不含项的系数的和为（）2016潮南区高三理科数学考前训练题-12A．B．C．D．210

3、．如右图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1D．11．已知数列{}满足a1＝1，a2＝2，－＝3，则当n为偶数时，数列{}的前n项和＝（）A．－B．＋C．D．12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（）A．2B．3C．5D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知平面向量,满足

4、

5、=1，

6、

7、=2，且

8、（+）⊥，则与的夹角为14.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为15.设是半径为4的球面上的四点，且满足,，则的最大值是16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是_____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，满足.（1）求（2）若的面积为，(其中a

9、格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[95，100）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

10、19．（本题满分12分）ABCDMABCDM在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求

11、AB

12、的最大值．21．（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数，）.（Ⅰ）设为的导

13、函数，证明：当时，的最小值小于0；（Ⅱ）若恒成立，求符合条件的最小整数.2016潮南区高三理科数学考前训练题-12请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、、、四点共圆.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若圆的半径为5，且，求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线

14、和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足，证明：2016潮南区高三理科数学考前训练题-122016潮南区高三理科数学训练