小学数学应用题解决的理论模型基于阅读视角

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1、小学数学应用题解决的理论模型：基于阅读视角11级课程与教学论陈筱媛引言培养学生的问题解决能力是义务教育数学课程的重要目标之一，应用题不仅可以训练小学生的数学思维，而且可以提高小学生的问题解决能力。美国数学教育家波利亚（GeorgePolya）在《怎样解题》中提出了解题的四个步骤：理解问题，制定方案，实施计划，回顾检查。理解问题是解题的第一步，也就是审题，审题即是学生对应用题进行文字理解，获得信息的认知过程。可见，小学生对数学应用题解决所面临的问题，不仅仅是数学计算技能，而更大的是对于应用题文字的

2、理解，如何将应用题文字转译为数学符号和数学算式，因此，数学应用题的阅读理解成为关注的重要一隅。而这一问题在实践中究竟应该怎样教学？这是对于教育研究者和一线教师都值得思考的问题。最近，美国的研究者罗伯特·卡普拉罗（RobertM.Capraro）等人，研究了1974年到2009年有关数学应用题解决与阅读认知研究的相关文献，在此基础上提出了阅读与数学的理论模型，这个理论的形成和建立在数学和阅读的认知过程的相互关系，把阅读作为一种工具，增强数学应用题的解决能力。本文介绍了其提出阅读和数学认知模式，并对

3、之加以评析，以期为我国的应用题教学策略获得启发意义。一、研究背景（缘起）数学应用题又称为数学文字题(mathematicalwordproblems)，是以现实世界中的事件与关系为题材，用自然语言叙述，以执行数学运算为主的问题康园园.近年国内小学数学应用题解决研究的评述[J].成都大学学报:教育科学版,2008,22(10):20-23.。小学数学应用题的研究一直是数学教育研究中重要的主题。涉及应用题解题的认知心理研究，应用题教学策略研究等。数学作为一种特殊的语言，而数学应用题是以文字信息呈现的

4、问题，包含特殊的语义关系和数学变量关系，如果学生阅读能力不足，会导致数学应用题解题困难。（一）应用题语句中渗透变量关系整个小学阶段的应用题教学内容主要是以算术应用题为主，可分为涉及加减运算的加减应用题和涉及加减乘除运算的算术应用题。如一个两步运算的应用题包含两个变量名的数字关系。第一个句子包含关于第一个变量名的赋值语句，第二个句子包含第二个变量名和第一个变量名之间关系的关系语句，第三个句子会针对第二个变量名的数量提问（如小明有4个苹果，小红比小明多5个苹果，请问小红有多少个苹果？）。（二）应用题

5、包含不同程度的语义关系Greeno、Riley等根据增加、减少、合并、比较等概念知识，按语义关系将加减算术应用题归为三种类型：（1）引起变换问题(cause-changeproblems)。变换问题描述了加减这种操作引起的事物在数量上的增加或减少。比如“乔有3个弹球，汤姆给了他5个弹球。乔现在有多少个弹球？”（2）组合问题(Combinationproblems)。组合问题中有一个并不变化的量，问题解决者需要做出合并或分解。比如“乔有3个弹球，汤姆有5个弹球。他们俩一共有多少个弹球？”（3）比较

6、问题(Comparisonproblems)。比较问题是比较两个不变的量的大小。比如“乔有3个弹球，汤姆比他多5个弹球。汤姆有多少个弹球？”这种区别的价值在于能直观地确定问题的难度，因为尽管有些问题有相同的算术结，但概念结构不同，因而对于儿童来说，难度就不同。（三）阅读能力不足导致小学生解题障碍阅读理解在数学学习过程中十分重要。一线教师通过多年教学实践发现，在做数学应用题时，如果由教师读题，学生们一般都能顺利理解题意，而由他们独立完成题目，则往往会出现各种不同的错误刘佳.小学生在数学题阅读方面的

7、问题及对策[J]小学生·教学实践.2011(6).。这说明，小学生的数学阅读能力存在着不足之处，以至于不能准确理解题意，从而导致应用题解题障碍。因此，如何培养学生的数学阅读能力，通过阅读促进小学生的问题解决能力，成为了研究者和数学教师关注的问题。二、小学数学应用题解决的理论模型根据近期（2009），美国教育进展评估的资料显示，自从2007年开始小学四年级学生的数学成绩整体没有提高。这使得小学四年级的数学教学备受关注。美国的研究者罗伯特·卡普拉罗（RobertM.Capraro）等人，综述了以往有

8、关数困生（mathematicsdifficulties）和共症生（mathematicsandreadingdifficulties）的研究发现，数困生问题解决能力超过共症生，共症生应用题解题表现最差[1]，进一步说明我们应关注与应用题相关联的阅读问题。另一方面，研究发现小学低年级的数学学困生比共症生占有更大的比例(Jordan等2002），数困生仅仅趋向于缺乏某一方面的数学思维，而共症生在数学思维上有普遍缺乏的现象（Jordan和Hanich2000)。研究需要进一步，来确定哪一个认知过程在