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时间:2019-02-22
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1、学大教育www.21edu.com蒁蚅膇莇薃袀肃蒆蚅蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚁芃蒄蚀羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈膅薁螅袄膄螃肀节膄蒃袃膈膃薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿蚄艿芀葿衿膅艿薁蚂肁芈蚄袈肇芈蒃蚁羃芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀莃薂羃袅莂蚅螅膄莂莄羁膀莁薇螄肆莀虿聿羂荿螁袂芁莈蒁蚅膇莇薃袀肃蒆蚅蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚁芃蒄蚀羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羁蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈膅薁螅袄膄螃肀节膄蒃袃膈膃薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿蚄艿芀葿衿膅艿薁蚂肁芈蚄袈肇芈蒃蚁羃芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀莃薂羃袅莂
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3、通分解:原式=-(x2+x+1) 2、局部通分:例2、化简:分析:将分式的分子,分母分别整体通分,就很容易了。解:原式=÷=×=3、分部通分例3、化简分析:将前两项通分化简,与恰好是用分母的分式然后再加减学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com解:原式=+4、逐步通分例4、化简:---分析:因为分式的分母依次呈平方差型,(x-1)(x+1)=x2-1(x2+1)(x2-1)=x4-1,所以可采取逐步通分进行化简解:原式=--=-=5、一次通分例5、化简:++解:原
4、式= 6、先约分,后通分。例6、化简--分析:将分式中的分子,分母先因式分解,进行约分后再通分。解:原式=--=--学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com=-- 7、先变换条件,后通分。例7、当a=-2,b=3,c=时,求代数式++的值。分析;因为abc=(-2)×3×()=1,利用代换法将各分式化为同分母的分式相加减。解:∵a=-2,b=3,c=∴abc=1原式=++=++=++=++==18、先变号,后通分。例8、计算++解:先变号===后通分:学大教育www.
5、21edu.com学大教育www.21edu.com原式= 9、先分离,后通分。例9、化简:+-分析:如果先通分后计算,显然很复杂,借用除法将各个分式化成整式部分与分式部分的和, 这样计算可以化繁为简。解:由多项式的除法,得 (x3+5x2+8x+4)÷(x2+5x+6)=x+2 (2x3+13x2+27x+18)÷(x2+5x+6)=2x+3(3x3+26x2+71x+59)÷(x2+7x+12)=(3x+5)-∴原式=(x+2)+(2x+3)-[(3x+5)-]=10、先换元,后通分。
6、例10、计算[-]÷(-)解:换元,设 =x=x=y则=x2=x2=y2 原式=(x2-y2)÷(x-y)=x+y=+=学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com例11、化简÷分析:利用换元法可简化运算,将互为倒数的两个分式,分别换成x,y并巧妙地利用倒数关系为简化运算创造了条件。解:换元,设=x,=y,则,=xy=1∴原式=÷=÷==还原:原式==11、先拆项,后通分。例12、计算+-解:∵==-∴原式=-+-=0二、分式化简的技巧。1、换元法:学大教育www.21edu.
7、com学大教育www.21edu.com例13、化简÷分析:若设=a,=b,则ab=1这样用换元法进行化简,得原式=再还原原式==2、因式分解法例14、化简:+++分析:若通分求和则繁不胜繁。根据题目特征将它合理分组,前两项有公因式后两项有公因式分组提取公因式,化简将十分捷原式=(+)+(+)=+=(+)=3、平方差公式例15、计算(x+)(x2+)(x4+)(x8+)分析:将原式视为分母为1的分式,将分式的分子、分母同乘以x-,就可连续用平方差公式计算学大教育www.21edu.com学大教育www
8、.21edu.com原式==.(x4+)(x4-)(x8+)=(x16-)4、拆项法:将分式化为的方法,叫将分式拆项合理的拆项是分式化简的重要技巧例16、化简:++解:拆项则==(-)同理:(-)(-)∴原式=(-(-)+(-)=05、巧用除法例17、化简:---分析:当分子次数不低于分母的次数时,可用多项式的除法将分子降次,把分式化为一个整式与一个真分式的和的形式,这样运算过程大大简化。解:原式=(1+)-(1+)-(1+)-(1+)=(-)-(-)=
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