初二数学分式的通分与化简的技巧

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3、通分解：原式=-(x2+x+1)      2、局部通分：例2、化简：分析：将分式的分子，分母分别整体通分，就很容易了。解：原式=÷=×=3、分部通分例3、化简分析：将前两项通分化简，与恰好是用分母的分式然后再加减学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com解：原式=+4、逐步通分例4、化简：---分析：因为分式的分母依次呈平方差型，(x-1)(x+1)=x2-1(x2+1)(x2-1)=x4-1，所以可采取逐步通分进行化简解：原式=--=-=5、一次通分例5、化简：++解：原

4、式= 6、先约分，后通分。例6、化简--分析：将分式中的分子，分母先因式分解，进行约分后再通分。解：原式=--=--学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com=--    7、先变换条件，后通分。例7、当a=-2,b=3,c=时，求代数式++的值。分析；因为abc=(-2）×3×()=1,利用代换法将各分式化为同分母的分式相加减。解：∵a=-2,b=3,c=∴abc=1原式=++=++=++=++==18、先变号，后通分。例8、计算++解：先变号===后通分：学大教育www.

5、21edu.com学大教育www.21edu.com原式=   9、先分离，后通分。例9、化简：+-分析：如果先通分后计算，显然很复杂，借用除法将各个分式化成整式部分与分式部分的和，　　　这样计算可以化繁为简。解：由多项式的除法，得  (x3+5x2+8x+4)÷(x2+5x+6)=x+2  (2x3+13x2+27x+18)÷(x2+5x+6)=2x+3(3x3+26x2+71x+59)÷(x2+7x+12)=(3x+5)-∴原式=(x+2)+(2x+3)-[(3x+5)-]=10、先换元，后通分。

6、例10、计算[-]÷（-）解：换元，设 =x=x=y则=x2=x2=y2 原式=(x2-y2)÷(x-y)=x+y=+=学大教育www.21edu.com学大教育www.21edu.com例11、化简÷分析：利用换元法可简化运算，将互为倒数的两个分式，分别换成x,y并巧妙地利用倒数关系为简化运算创造了条件。解：换元，设=x，=y，则，=xy=1∴原式=÷=÷==还原：原式==11、先拆项，后通分。例12、计算+-解：∵==-∴原式=-+-=0二、分式化简的技巧。1、换元法：学大教育www.21edu.

7、com学大教育www.21edu.com例13、化简÷分析：若设=a,=b，则ab=1这样用换元法进行化简，得原式=再还原原式==2、因式分解法例14、化简：+++分析：若通分求和则繁不胜繁。根据题目特征将它合理分组，前两项有公因式后两项有公因式分组提取公因式，化简将十分捷原式=（+）+（+）=+=（+）=3、平方差公式例15、计算(x+)(x2+)(x4+)(x8+)分析：将原式视为分母为1的分式，将分式的分子、分母同乘以x-，就可连续用平方差公式计算学大教育www.21edu.com学大教育www

8、.21edu.com原式==.(x4+)(x4-)(x8+)=(x16-)4、拆项法：将分式化为的方法，叫将分式拆项合理的拆项是分式化简的重要技巧例16、化简：++解：拆项则==（-）同理：（-）（-）∴原式=（-（-）+（-）=05、巧用除法例17、化简：---分析：当分子次数不低于分母的次数时，可用多项式的除法将分子降次，把分式化为一个整式与一个真分式的和的形式，这样运算过程大大简化。解：原式=（1+）-（1+）-（1+）-（1+）=（-）-（-）=