《浅谈分式化简的几种技巧_（全文）》

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1、浅谈分式化简的几种技巧一、整体法例1化简4/+6x+9■才二分析：因为（4x'+6x+9）（2x-3）二8x'-27・故把4x2+6x+9看做一个整体,4戈2—6乂—9即二_^_通分，使可使解题变得简捷.(4x2-6x-9)(2x-3)-8x32x_32x-3273—2x的值.6a+5ab-3b4a-3ab一2b分析：由已知等式是不能求a、b的值的，可以考虑将求值式变形，将式子用条件式屮12的——表示，便可做整体代入求值。ab6a+5ab-3b4a一3ab一2b（分子、分母除以ab）・"3(I"b)+5_.-3X2+512=-2X2-3=7_2(__匚)_3ab整体法解

2、题时，其变形、计算不局限在某一个字母或某一项上，而是把某一个代数式看做一个整体参与变形、计算，从而使解题简化.练习题：1•已知x+y=5,xy=3.求下列代数式的值.2•化简八y+1-占【提示或答案】1・（】）§•（2）—.提示：将求值式川x+y、xy表示，做整体代入.2•丄•用整体法将分子、分母^乘以y+1化简.y二、因式分解法例1计算^+—+.x2+3x+2/+5x+6x2+7x+12解:原式=仗+1）仗+2）14-(x+2)(x+3)1(x+3)(x+4)2仗+2)

3、1(z+l)(x+3)(x+3)(x+4)21(x+l)(x+3)+(x+3)(x+4)13(x+

4、3)7^3■(x+l)(x+4)3(x+l)(z+4)说明：计算时在两个分式中提取公因式并约简，将复杂的分式“化整为零，分别突破,从而使解题得到简化.例2化简2a-32a^3L嗨+3,k2a-32+2]+(2a-32a+32a+32刃-3)分析：因为被除式可化为（养

5、尸+（芥

6、尸+2(2a+32a-3^=（壬

7、+匕

8、尸・从而可用整体法化简.解:2a+32由-3)片卡.2a-32a+3s92a-3原式N菲2a-32a+3+2a+32a-3(2a-3)2+(2a+3)2(2a+3)(2a-3)8a2+18(2a+3)(2a-3)【练习】1.化简J_2xy+y2_J+2zy+

9、y2十x~yx+yx2+2xy+y2x2-2xy+y2x+yx-y°2.计算x-a*x-b*x-ca2-ab-ac+be-ab-be+acc2-ac-be+ab三、换元法换元法是数学中普遍适用的一种解题方法.在分式化简中运用换元法，其目的是减少观察的困难.例1计算（士冷站解：设也=丄，匕=丄・贝0xy原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a~b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)=[(a+b)(a2~ab+b')]•[(a~b)(a2+ab+b')]二(a3+b3)(a-b3)=a6-bG要注意的是，用换元法化简、计算后，必须换

10、冋來，即把新元a、b的代数式换式x、y的代数式.例2己知x+y+z=O,求区(丄+丄)+yC-+—)yzzx+z(丄+丄)的值.xy解：设l+7+i=t,则原式=心）+曲弓+心）二txT+tyT+tz-l=t(x+y+z)一3・Vx+y+z=O,.:原式=t•0-3=-3・【练习】r、丄晋「严_b、3za+b】•计算g）r+u・2.己知x+y+z=3,(z_l)(y_1)+(y_1)("l)+(z_1)(—1)卜仪_1)2+(y_l)2+(z_l)2提示或参考答案:4ab(a+b)(a-b)(提示：设^―=x,-―=y^x♦y=1・)a+ba-b2.〔提示：设=y-1

11、=b,z・l=c,则a+b+c二0,两边平方，得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,/.a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca).二原式=ab+bc+ca-2(ab+bc+ca)