【素材】《分式方程》分式化简的几种技巧（北师大）

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1、浅谈分式化简的几种技巧一、整体法分析：因为(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27．故把4x2+6x+9看做一个整体，　　　分析：由已知等式是不能求a、b的值的，可以考虑将求值式变形，将式子用条件式中的表示，便可做整体代入求值。　(分子、分母除以ab)．　整体法解题时，其变形、计算不局限在某一个字母或某一项上，而是把某一个代数式看做一个整体参与变形、计算，从而使解题简化．练习题：1．已知x+y=5，xy＝3．求下列代数式的值．　【提示或答案】提示：将求值式用x+y、xy表示，做整体代入．二、因式分解法　　　　　　　说明：计算时在两个分式中提取公因式并约简，将复杂的分式“化整为零，分别

2、突破，从而使解题得到简化．例2化简　　　　　　　　　【练习】1．化简2．计算三、换元法换元法是数学中普遍适用的一种解题方法．在分式化简中运用换元法，其目的是减少观察的困难．　原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)＝(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6要注意的是，用换元法化简、计算后，必须换回来，即把新元a、b的代数式换式x、y的代数式．　=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3．∵x+y+z=0，∴原式＝t·0-3=-3

3、．【练习】　提示或参考答案：　则a+b+c=0，两边平方，得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0，∴a2+b2+c2＝-2(ab+bc+ca)．