二次函数复习一二次函数图像与解析式的确定

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1、二次函数复习一：二次函数图像与解析式的确定北营房中学：张剑英教学目标：1．理解二次函数定义，两种解析式；2．掌握二次函数图像和性质；3．掌握二次函数解析式的求法；教学重点：二次函数的图像性质及解析式的求法；教学难点：选用适当的方法求二次函数的解析式；教学方法：分层次教学教学过程：1、二次函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，x可取任意实数。2、图像性质：ⅰ）y=ax2(b=c=0)图像：①图像是抛物线，顶点（0,0）对称轴：y轴(或直线x=0)②a>0，开口向上，当x=0时，y最小值=0，y轴左侧，y

2、随x的增大而减小，y轴右侧，y随x的增大而增大③a<0，开口向下，当x=0时，y最大值=0，y轴左侧，y随x的增大而增大，y轴右侧，y随x的增大而减小ⅱ）y=a(x-m)2+k的图象：y=a(x-m)2+k的图象可由y=ax2平移得到，平移法则：抛物线y=ax2向左(m﹤0)或向右(m﹥0)平移

3、m

4、个单位，得抛物线y=a(x-m)2;再向上(k>0)或向下(k<0)平移

5、k

6、个单位，得到抛物线y=a(x-m)2+k对称轴顶点坐标最值a>0a<0y=a(x-m)2+ky=ax2+bx+cⅲ）y=ax2+bx+c（a≠0）

7、的图象性质：①顶点坐标是，对称轴是。②当a>0时，开口方向，在对称轴的侧，y随x的增大而减小；在对称轴的侧，y随x的增大而增大；当x=时，y最值=。③当a<0时，开口方向，在对称轴的侧，y随x的增大而增大；在对称轴的侧，y随x的增大而减小；当x=时，y最值=。练习一：①填表开口方向顶点坐标对称轴方程最值增减性y=y=-(x-1)2+3y=x2+2x-1②y=的图像可以通过y=的图像向___平移___个单位,再向___平移___个单位得到.③y=ax2+bx+c=0的图像如右图,则()Aa>0,b>0,c<0Ba<0,b<

8、0,c>0Ca<0,b>0,c>0Da<0,b<0,c<03、二次函数的两种解析式(其中a≠0):一般式:y=ax2+bx+c；顶点式:y=a(x+m)2+k3练习二:根据题意设出合适的解析式：①抛物线经过点(0,2),且当x=1时，y有最大值为3,求其解析式.②二次函数的图像经过点(2,0),(0,-2),(-2,3)三点,求其解析式.③已知二次函数图像与x轴交的交点坐标为(1,0),(5,0),且过点(0,5/2),求这个二次函数的解析式。课堂小结1:用待定系数法求函数解析式,应选用适当的解析式.一般地:①若已知二次

9、函数的三对函数值,或已知其图像上不同三点的坐标,则可选用一般式;②若已知二次函数最值,或抛物线顶点坐标,或对称轴,则可选用顶点式.4、例:已知二次函数图像在X轴上截的线段AB(A在B的左侧)为4,图像顶点C(3,-2).求这个函数的解析式。解:法一：由顶点坐标可知函数图像对称轴是直线x=3.根据图像对称性,可知A(1,0);B(5,0).∴设函数解析式为y=y=ax2+bx+c把A、B、C三点坐标代入,得-2=9a+3b+c0=a+b+c0=25a+5b+c问题：此时发现三元一次方程组，我们没有要求，解决出现困难，我们是

10、否可以另辟蹊径呢？题目告知了我们图像的顶点，我们是不是可以用顶点式呢？法二：由图像顶点C(3,-2)可设函数解析式为y=a(x-3)2-2，根据图像对称性,可知A(1,0);B(5,0)；把A或C点坐标代入,得0=a(1-3)2-2或0=a(5-3)2-2解得：a=∴函数解析式为y=(x-3)2-2=x2-3x+即y=x2-3x+课堂小结2：选取合适的方法确定二次函数的解析式，对于快速、准确地解题有重要意义，因此我们在做题时要研究题目的特点，进而选取简单的方法。同学们要在学习与练习中细细地体会。课后思考：本题还有没有其它

11、的做法？练习三:①二次函数的图像对称轴为直线x=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,且图像过点(5,6);求解析式.②二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点(-1,2);图像与Y轴交点为(0,3),求a+b+c③选做题：某种产品的所产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图4）；该产品的年销售量（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图5）若生产出的产品都能是在当销售完，则年产量是吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额－费用）。5、课后练习：⑴、函数

12、y=x2+2x+3,图像开口___,对称轴是___.当x___时,y随x增大而增大.当x___时,y有最___值,最值为___.3⑵、函数y=(x+h)2+k的图像,若向左平移3个单位,再向上平移5个单位后,得到y=x2的图像,则h=___,k=___.⑶、二次函数的图像如右图,则下面各式:①a>0;②b>0;③c>