主题：用替换的方法解决问题

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1、主题：用替换的方法解决问题学习设计新授课部分一、独立解答1、钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？法一：钢笔换铅笔，1枝换6枝，10.8÷9法二：铅笔换钢笔，3枝换0.5枝或枝，10.8÷1.5或10.8÷=10.8×（出现分小数混合运算）法三：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元。法四：设钢笔的单价是x元，则铅笔的单价是x元点评：法一、法三利于计算，可取。2、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？法一：小杯换大杯法二：大杯换小杯法三：设小杯容量是x毫升，则大杯容量是6x毫升法四：设大杯容量是x毫升，

2、则小杯容量是x毫升点评：以“倍”叙述两量关系属整数范畴，以“几分之几”叙述两量关系属分数范畴，两者可互相转化。设问：你怎么想到替换的，根据什么实现了替换？两种笔，两种规格的杯子，通过替换，变为一种笔，一种规格的杯子。设问：比较替换的算术解法与列方程解答各自的特点。3、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？法一：大盒换小盒，退出8×2=16（个）球，（100-16）÷7法二：小盒换大盒，添入8×5=40（个）球，（100+40）÷7法三：设每个小盒装球x个，则每个大盒装球（x+8）个。2×（x+8）+5x=100法四：

3、设每个大盒装球x个，则每个小盒装球（x-8）个。2x+5×（x-8）=100点评：此处替换有别于1、2两题的替换，以大换小或以小换大都是“不等”的，因此要对“和”进行处理。法一、法二相较于法三、法四，思维难度更大，但列方程在解答时会有障碍，后进学生驾驭不了。列方程解答，一般设较小数为x，“用加不用减”，所以选用法三为好。设问：题3中的替换与题1、题2相比，不同在哪？4、梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？480平方米法一：花圃换苗圃（减肥）（480－10×3）÷6法二：苗圃换花圃

4、（增肥）（480＋10×3）÷6法三：设苗圃面积是x平方米，则花圃面积是（x+10）平方米3×（x+10）+3x=480法四：设花圃面积是x平方米，则苗圃面积是（x－10）平方米3x+3×（x－10）=480法五：因花圃与苗圃同是3块，所以480÷3=160（平方米）是1块花圃和1块苗圃的面积和，再根据两者相差10平方米，求出各自的面积。法六：假定花圃和苗圃的面积一样大，是480÷6=80（平方米），实际每块花圃的面积大于80，每块苗圃的面积小于80，因两者相差10，应是每块花圃让10÷2=5（平方米）给每块苗圃。于是每块花圃的面积是80+5=85（平方米），每块苗圃的面积是80－5=

5、75（平方米）。点评：因花圃与苗圃同是3块，致使又呈现出新的解法。二、整理比对分析归纳1、先把右面的句子变换叙述方式，填写完整；再根据下面各句子的表述，写出数量关系式。3枝铅笔和1枝钢笔一共10.8元钢笔的单价是铅笔的6倍铅笔的单价是钢笔的6个小杯和1个大杯正好装720毫升果汁小杯的容量是大杯的大杯容量是小杯的3倍2个同样的大盒和5个同样的小盒里装球100个每个大盒比小盒多装8个每个小盒比大盒少装8个3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃一共480平方米每块花圃比每块苗圃大10m2每块苗圃比每块花圃小10m22、小结一下，这四道题在叙述、解答上有什么特点？3铅+1钢=10.86小+1大

6、=7202大+5小=1003花+3苗=480铅×6=钢大×=小小+8=大花+10=苗叙述特点：两句关系句，两个未知量。解答特点：把两个未知量转化为一个未知量（替换的方法或设未知数的方法）。3、怎样检验计算结果是否正确？以其中一道题作例子说明。放入两句关系句演算。三、拓展深化你能根据这类题的特点，创编一道这样的实际问题吗？写下来，做些推敲，注意数据要合理好算。总评：用替换的方法解题，是有相当思维难度的，想让大面积学生掌握很困难，这是基本事实；但正因为有足够的思维含量，相当部分的中上等学生反而研究兴趣浓厚，而且方法并不局限教材所要求并表述的“替换”，譬如“方程”，这也是基本事实。窃以为，像

7、上面所设计的那样，把这一内容作为一个整体，“端”给学生，放开来让学生独立解，独立说，在多个例子、多种解法的基础上引领、归依，各归其位，找到自己特别明白，特别好用的解决这类问题的普遍方法。新授课板块建议安排2个课连上，把不同的替换方法、方程解法，或者两者综合考虑的整体解法，辨析清楚，紧扣把两个未知量转化为一个未知量的核心，力争让更多的孩子明白问题解决的本质，而不是简单的模仿。练习课部分一、大副、二副单独指导单元1、读题，能找出关系语句，并写出来。