2013届高三理数高考最后押宝试卷

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1、2013届高三理数高考最后押宝卷3一、选择题⒈已知集合，若，则A．B．C．D．⒉若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形⒊某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A．B．C．D．俯视图正视图侧视图图1⒋直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则A．，B．，C．，D．，⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这

2、个几何体的体积A．B．C．D．⒍、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件⒎已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A、B、C、D、4⒏设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（）A、24B、25C、4D、79.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．13610.已知函数的定义域为，部分对应

3、值如下表。第-6-页共6页的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题9、已知全集，集合为函数的定义域，则。10、设随机变量，且，则实数的值为。11、在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则。12、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；13、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是。14、（坐标系与

4、参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。15、（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.三、解答题⒗如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．⑴在飞行路径中，求；⑵求新的飞行路程比原路程多多少．（参考数据：，）图5第-6-页共6页17.已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角，且，求的值.18.

5、已知、（1）若，求的值；（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。19.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．第-6-页共6页20.如图，是圆的直径，点在圆上，，ABCEFMO·

6、交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21.如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，第19题图、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．第-6-页共6页22.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.23.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成

7、立，求实数的取值范围；24.15.设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．第-6-页共6页25.已知数列，，．⑴求数列的通项；⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．26.已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率．⑴求圆锥曲线的方程；⑵设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数．27.已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程；若直线

8、是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.第-6-页共6页