利用正则化方法反演声波阻尼系数

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1、分类号——密级——单位代码学号西北大学硕士学位论文题目：歪』旦堡堡』垡麦选丛渲童选堕垦丕垫作者至壑指导教师至整堂专业技术职务塾筮学科(专业)盐簋筮堂答辩Ft期2QQ§生§旦学位授予日期二00五年五月来施姥p西北大学硕士学位论文摘要声波反散射问题是一个典型的数学物理反问题。由于声波反散射理论在地质勘测和雷达等诸多方面的迫切需要，反散射理论及其计算方法的研究有着广泛的应用前景。这类问题的难点在于它的非线性和不适定性，而正则化方法的出现则推动了其研究与发展。本文综述了声波障碍反散射理论的历史发展，并给出了一种方法，由

2、散射波的近场数据反演声波的阻尼系数，给出了该方法的收敛性及数值例子，表明方法不仅简单而且有效。关键词：反散射问题阻尼系数近场数据反演正则化方法AbstractTheinverseacousticscatteringproblemisatypicalinverseproblem，ithasbrightfutureinapplicationonGeologicMprospectingandradar，etc。Thedifficultyoftheinverseproblemisdutoit’Snonlinearand

3、ill-posed，howevertheintroductionofregularizationmethodsforlineari11．posedproblemsdramaticallychangedthesituation．Inthispaper．amethodtorecovertheimpedancecoefficientfromthenearfielddataofthescatteredwaveispresentedandtheconvergenceofthismethodisproven．Numeric

4、alexamples8,regiven．Theyshowthatthemethodisbothaccurateandsimpletouse．Keywords：Scattering，Acousticwave，Recover，ImpedanceboundaryIll西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容

5、编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：l尘堕指导教师签名：至圭!j一芏年∥月多日叫，j，年‘月争日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作受取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，芩论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得话I匕大学或其它教育机构的学位或证书而使

6、用过的材料。与我一同工作的司志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢誊。学位论文作者签名：≯书吐细芏年J月莎日第一章绪论§1．1声波障碍反散射问题与正则化方法在数学物理中，通常研究的是数理方程的正问题。也就是给出微分方程及定解条件，如初值条件，边值条件或混合初边值条件，求满足给定条件的解及研究解的正则性质。然而在实际中，常常会遇到与求解正问题相反的情况。作为代表某种物理场的微分方程的解，我们不仅知道它们应取的初边值，而且还可以观测到解的某些进一步的信息。但是反映场源结构性质的某些物理参数或几何

7、参数却作为未知量出现在微分方程的系数中，或出现在微分方程的右端部分，或初边值条件中。要求我们利用解的进一步附加信息去反求这些未知参数，这就是数理方程反问题。声波反散射理论是一个典型的数学物理反问题。声波散射理论在二十世纪以来的数学物理领域占有重要的地位，在这一方丽已有大量的研究工作，而在声波反散射的研究方面，大量的研究工作才是近十多年的事。由于声波反散射理论在雷达声纳与地球物理勘测等领域的迫切需要，以及Tikhonov正则化方法的出现与计算机的发展，声波反散射理论及计算方法的研究有着广泛的应用前景。§1．2声波

8、障碍反散射理论的历史发展在85年以前，对声波反散射问题的研究大致可分为两个方面：一是解析方法。将总体场展成Fourier-Bessel级数，求区域使得总体场在区域的边界上为零。这种方法只对软表面障碍有效，收敛性要求散射波的奇点远离障碍的边界。但这对未知区域无法判断，数值实验很难实现。解析方法还有用复变函数的方法，通过保形映射将未知区域映成单位球。问题归结为求这个映照，但问题的收敛性受制