声波及粘声波波动方程正反演方法研究

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1、中图分类号：P631.4单位代码：11414学号：2014315017题目声波及粘声波波动方程正反演方法研究学科专业地质资源与地质工程研究方向地球物理勘探博士生王恩江指导教师刘洋教授二○一七年五月ResearchonModelingandInversionMethodsforAcousticandViscousAcousticWaveEquationsDissertationsubmittedtoChinaUniversityofPetroleum,Beijinginpartialfulfillmentoft

2、herequirementsforthedegreeofDoctorofEngineeringByWangEnjiang（GeologicalResourcesandGeologicalEngineering）DissertationSupervisorProf.LiuYangMay,2017博士学位论文独创性声明郑重声明：本博士学位论文是作者个人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人和集体己经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得中国

3、石油大学或者其它单位的学位或证书所使用过的材料。对本研究做出贡献的个人和集体，均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者和导师完全意识到本声明产生的法律后果并承担相应责任。作者签名：土厚＞日期：ｖ／ｉ）－：＾日期导师签名１：少，ｒ彳博士学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解中国石油大学（北京）学位论文版权使用的有关规定，使用方式包括但不限于：学校有权保留并向有关部门和机构送交学位论文的复印件和电子版；允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文

4、的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文；可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。本学位论文作者如需公开出版学位论文的部分或全部内容，必须征得导师书面同意一，且须以中国石油大学（北京）为第署名单位。作者签名：日期：导师签名：ｙＪｐ日期：－－Ｉ摘要摘要波动方程反演方法充分利用了地震波场的运动学和动力学特征，是获取地下介质参数的有效途径。目前基于声波方程的反演方法在速度等参数估计方面已经展现了巨大的潜力，受到了地球物理学家广泛关注。声波方

5、程反演的关键问题之一在于波动方程求解，提高求解精度和效率有助于提高反演的精度和效率。由于地下介质表现为非弹性特征，研究粘滞声波方程的正反演方法可以进一步提高波场模拟和反演精度。本论文主要围绕声波方程及粘滞声波方程，从高精度高效数值模拟方法、逆时偏移、最小二乘逆时偏移和全波形反演等方面进行了研究。取得的主要研究成果如下：(1)针对二阶声波方程，发展了一种结合十字网格和菱形网格的高精度时空域有限差分新方法。常规方法采用十字形模板，当算子长度为M时，空间域有限差分方法沿任意方向只能达到2阶精度。时空域有限差分方法沿

6、八个方向达到2M阶精度，但沿其它方向仍为2阶精度。基于菱形模板的时空域差分方法则沿任意方向可以达到2M阶精度，但其计算量大，效率低。本文将两者进行结合，时间导数采用算子长度为N的菱形差分格式求解，空间导数采用算子长度为M的十字形高阶差分格式求解。新的方法时间差分具有2N阶精度，空间差分具有2M阶精度，差分方法沿任意方向可以达到2N阶精度。基于新方法的递推格式，从其频散关系出发，进一步推导了基于泰勒展开方法和最小二乘优化方法的有限差分系数。数值模拟表明：新方法在稳定性和精度方面都比常规空域和时空域方法好；优化方

7、法有限差分系数相比泰勒展开法有限差分系数可以更好地压制数值频散；结合变算子长度方法并采用优化差分系数，新方法在精度和效率方面相比常规方法都有显著提高。(2)针对二阶声波方程，发展了具有时间显式高阶和空间隐式高阶精度的差分新方法。常规隐式差分方法求解时间导数采用2阶显式差分，求解空间导数采用隐式差分，因而时间精度低，易于频散。本文提出采用菱形差分方法求解时间导数来提高时间差分精度。在求解空间导数方面，本文在泰勒展开隐式有限差分系数的基础上，进一步推导了基于最小二乘优化的隐式差分系数。数值模拟表明：提出的新方法时

8、间频散和空间频散相比常规方法都得到很好地压制；新方法相比常规隐式差分方法可以采用更大的时间步长，效率得到显著提高。(3)针对二阶声波方程及近似常Q粘滞声波方程，研究了基于lowrank分解的一步法和两步法谱模拟方法，发展了针对一步法递推格式的混合吸收边界条件。-II-摘要数值模拟表明：谱模拟方法相比有限差分法在稳定性和精度方面都有明显提高；相比两步法方法，一步法方法更稳定，可以采用相对更大的时间步长