球面波及其波动微分方程

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1、1.2.４球面波球面波及其波动微分方程球面波等相面是球面，且在等相面上振幅处处相等的波称为球面波。产生理想球面波的光源：置于均匀各向同性介质中的“点状”光源球坐标系中的波动微分方程球面波具有球对称性,波函数只与r有关,可表示为:E(r,t),与一维波的形式类似应满足:特点:与一维波形式上一样,实际上具有三维波的实质.球坐标系参量与直角坐标系参量的关系:由于:再利用:上式的近似解:意义:B1是以宗量(r-vt)为自变量的任意函数,表示沿r正方向传播的发散球面波;B2是以宗量(r+vt)为自变量的任意函数,表示沿-r方向传播的

2、会聚球面波;若规定:用v的正负号代表球面波的发散和会聚特性(v>0,发散;v<0,会聚),则球面波的波函数即可用B1的形式代表。简谐球面波：简谐球面波参量的特点：振幅：相位：球面波的时间参量:时间参量　　　　　的定义和性质与平面波的完全相同；球面波的空间参量:沿r方向考察时:球面波位相具有空间周期性。位相改变的两个等相面之间的距离为空间周期，表示为即为其波长。r方向的空间频率：k的大小：可利用球面波的位相具有　　　空间周期性求出。由在t=t0时刻，沿r方向考察空间周期性则代表r方向的空间周期提示：球面波的传波数带有正负号，

3、即k>0为发散球面波；k<0为会聚球面波考察方向偏离r方向时:球面波不具有严格的空间周期性从极限的意义上讨论沿不同考察方向的空间频率和空间周期的概念。如图，要求点源o发出的球面波在o’点附近沿o’x’方向的空间频率和空间周期首先写出球面波沿o’x’方向位相的变化根据空间周期的定义，得出o’点附近沿o’x’方向的空间周期可写为：o’点附近沿o’x’方向的空间频率可写为：简谐球面波在平面上的近似表示问题的提出及意义讨论三维光波的空间传播规律时，时常要得到其在二维平面内的分布情况，即接收面上的光波的分布情况（光强等）。三维简谐平

4、面波在2D平面上的复指数波函数和复振幅：对于球面波，要作必要的近似，才能得出有实用意义的结果。球面波的符号规定定义：光波从左右传播，点源位于S（x0,y0,z0）当时，S为实际光源，发散球面波当时，S为虚光源，会聚球面波Z=0的考察平面上的球面波设对于z=0的考察平面上任一考察点P(x,y)，球面波的传播距离r为：对振幅和位相中的r作近似处理，可以得出一些有意义的实用结果。作泰勒级数展开傍轴近似≈菲涅耳近似复指数部分的r用展开式的前两项代替（保持位相的周期性）球面波在Oxy平面上的复振幅可表示为：考虑k和z的互为反号：k>

5、0,z<0,发散k>0,z<0,会聚引入一复号可以去掉公式中的绝对值符号球面波在Oxy平面上的复振幅特点：只用z0的正负表示球面波的发散和会聚的性质。Z0<0，发散；Z0>0，会聚二次项位相因子的系数相等线性位相因子表示波面的倾斜．当x0=y0=0时，倾斜因子为0，表示球面波对考察面是正入射的，等相面与考察面的交迹是一组同心圆．光源处的初始相位离焦因子应用：根据以上的特性．判断波函数的形式是否是球面波，并可求出光源的位置及光源处的初位相．例