平面向量的线性运算课时.doc

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1、高考网www.gaokao.com第一课时2.2.1向量的加（减）法运算及其几何意义教学要求：掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算教学重点：运用三角形法则、平行四边形法则运算教学难点：向量加法、减法的几何意义教学过程：一、复习准备：1.如何定义相等向量和共线向量？2．如图：是正方形的中心，①向量与相等吗？②向量与是平行向量吗？③求：的值.3．回顾思考：力是向量，如何求、这两个力的合力呢？用什么方法？二、讲授新课：1.教学向量的加（减）法运算：①向量的加（减）法：求两向量和（差）的运

2、算叫向量的加（减）法运算Ca+bbAaB②三角形法则：向量与相加时，的终点B作为的起点，这时起点A到终点C的向量就是这两个向量的和向量，即.这种求向量和的方法叫三角形法则.（）（注意：两个向量要“首尾”相接）③平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量的和.这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如右图：④讨论：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量求和都适用？（注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.）⑤定义相反向量：与向量的长度相等、方向相反的向量叫做向量的相反向量，

3、记作：规定零向量的相反向量仍是零向量.注：向量可以看成是2．教学例题：①课本例1、例3，例4.（师生共同完成，注意两种法则的区别，然后变式——加变减、减变加）②　练习：课本93页第1、2题.③　讨论：与、与有何关系.④　用三角形法则、平行四边形法则探讨向量的加减运算是否满足交换律、结合律.⑤　例2.（向量的实际应用，师生共同完成；变式：若船行走的路线是垂直于河岸，求速度）三、巩固练习：1．如右图，画出.2.如图，D、E、F分别为三边的中点，试画出-、、高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com3.作业：93页第1

4、、2题.第二课时2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学要求：理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.教学重点：向量的数乘运算教学难点：向量的数乘运算的几何意义教学过程：一、复习准备：1.与、与有何关系？什么时候等号成立？2．如图：是正方形的中心，求下列各式的值①+②-3．为非零向量，试求和的值.二、讲授新课：1.教学向量的数乘运算：①向量的数乘：求实数与向量的乘积的运算叫向量的数乘，记作：规定：(Ⅰ)　仍然是个向量　(Ⅱ)、(Ⅲ)　当时向量的方向与的方向相同，当时，向量与的方向相反，当时，②　练习：为单位向量，试求、、、的值

5、：变式：为非零向量.③　讨论验证下列等式：、为实数，、为向量.⑴⑵⑶（数乘运算满足交换律、结合律、分配律）2、教学例题：①　例5：计算：⑴⑵⑶（去括号，实数与实数运算后再与向量运算）②　定理：向量与共线（），当且仅当有唯一一个实数，使.ABDCO③　出示例题6：（分析：三点可分共线与不共线两种情形，可以通过判断以这三点为端点的向　　量是否共线来判断点是否共线）④　定义线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.⑤　出示例题7.（先找出与、向量共线的向量，再利用定理）⑥　练习：如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四

6、边形3．小结：向量的数乘运算;两向量与共线满足三、巩固练习1．计算：（1）（2）2．已知向量，求作向量，使,表示的有向线段能构成三角形吗？3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有4．在三角形ABC中，，∥交AC于F点，试用、表示.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com5．作业：课本第100页第4、5题.第三课时2.2.3向量的相关概念及向量线性运算（练习）教学要求：掌握向量的相关概念，能熟练进行向量的线性运算.教学重点：向量的线性运算，掌握向量运算的几何作图.教学难点：向量的线性运算.教学过程：一、

7、相关概念：1.回顾向量、零向量、单位向量、平行向量、、共线向量、相反向量相等向量是如何定义的.（是否是零向量、单位向量只需判断长度，要判断是否为相等向量、共线向量、相反向量则还要看方向）2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.3．要判断两向量是否共线，只需证明.4．回答下列问题：①平行向量是否一定方向相同？ABCFODE②不相等的向量一定不平行吗？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任何向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一条直线

8、上吗？（向量是仅由其大小与方向确定，特别要注重方向）⑧指出右图出的平行向量、相等向量、共线向量、相反向量.5．求两向量的和、差我们一般用三角形法则和平行四边形法则.（注意，运用三角形法则时要注