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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点向量的加法；向量的减法；向量的数乘.教学目标通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。教学重点向量的加减法的运算。教学难点向量的加减法的几何意义。平面向量线性运算教案教学过程一、导入高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不大，属于简单题。二、知识讲解考点1向量加
2、法法则（1）向量加法的三角形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。（2）平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量A.B为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是与的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。考点2向量的减法法则由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量。于是。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任
3、一向量与其相反向量的和是零向量，即。所以，如果是互为相反的向量，那么。考点3实数与向量的积的运算律设为实数，那么(1);(2);(3).特别地，我们有，。向量共线的等价条件是：如果与共线，那么有且只有一个实数，使。三、例题精析类型一平面向量的坐标表示例题1已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．【规范解答】由题知B、D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝，y1＝sin30°＝，∴B.x2＝cos120°＝－，y2＝si
4、n120°＝，∴D.∴＝，＝.【总结与反思】(1)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．(2)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．类型二平面向量坐标运算例题1(1)已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3＋2＝________，－2＝________.(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标．【规范解答】 （1）∵A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，∴＝(1,5)，＝(4，
5、－1)，＝(－5，－4)．∴3＋2＝3(1,5)＋2(4，－1)＝(3＋8,15－2)＝(11,13)．－2＝(－5，－4)－2(1,5)＝(－5－2，－4－10)＝(－7，－14)．（2）a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)，3a＝3(－1,2)＝(－3,6)，2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(7，－11)．在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算(直角坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标等
6、于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积)．类型三由向量相等求坐标例题1(1)若＝(－1,2)，=(1，－1)，＝(3，－2)，且＝p＋q，则p＝________，q＝________.(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐标．【规范解答】（1）∵a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，∴pa＋qb＝p(－1,2)＋q(1，－1)＝(－p＋q,2p－q)．∵c＝pa＋qb，∴解得故所求p，q的值分别为1,4.（2）由A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－
7、4)，可得＝(－2,4)－(－3，－4)＝(1,8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)，所以＝3＝3(1,8)＝(3,24)，＝2＝2(6,3)＝(12,6)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＝(x1＋3，y1＋4)＝(3,24)，x1＝0，y1＝20；＝(x2＋3，y2＋4)＝(12,6)，x2＝9，y2＝2，所以M(0,20)，N(9,2)，＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．【总结与反思】(1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立
8、相等关系，由此可求某些参数的值．四、课堂运用基础1.已知O是坐标原点，点A在第一
