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《系统辨识之最小二乘法.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、方法一、最小二乘一次性算法：首先对最小二乘法的一次性辨识算法做简要介绍如下：过程的黑箱模型如图所示：其中u(k)和z(k)分别是过程的输入输出，描述输入输出关系的模型，成为过程模型。过程的输入输出关系可以描述成以下最小二乘格式：（1）其中z(k)为系统输出，是待辨识的参数，h(k)是观测数据向量，n(k)是均值为0的随机噪声。利用数据序列{z（k）}和{h（k）}极小化下列准则函数：（2）使J最小的的估计值，成为最小二乘估计值。具体的对于时不变SISO动态过程的数学模型为（3）应该利用过程的输入、输出数据确定和的系数
2、。对于求解的估计值，一般对模型的阶次，已定，且；其次将（3）模型写成最小二乘格式（4）式中（5）因此结合式（4）（5）可以得到一个线性方程组（6）其中（7）对此可以分析得出，矩阵的行数为，列数。在过程的输入为2n阶次，噪声为方差为1，均值为0的随机序列，数据长度的情况下，取加权矩阵为正定的单位矩阵I，可以得出：（8）其次，利用在Matlab中编写M文件，实现上述算法。此次算法的实现，采用6阶M序作为过程黑箱的输入；噪声采用方差为1，均值为0的随机数序列；黑箱模型假设为：y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)
3、=2u(k-1)+0.5u(k-2)，则系统输出为Z(k)-1.5Z(k-1)+0.7Z(k-2)=2U(k-1)+0.5U(k-2)+n（k）；模型的阶次；数据长度取L=200。程序清单如下见附录：最小二乘一次性算法Matlab程序运行结果如下：图1最小二乘一次性算法参数真值与估计值其中re为真值，ans为估计值结果发现辨识出的参数与真值之间存在细微误差，这是由于系统噪声以及数据长度L的限制引起的，最小二乘辨识法是一种无偏估计方法。方法二、最小二乘递推算法：最小二乘一次性算法计算量大，并且浪费存储空间，不利于在线应
4、用，由此引出最小二乘参数估计的递推算法，其基本思想是按观测次序一步一修正，即：这里选取估计参数的初值为全0矩阵，P矩阵设置参数为100的对角阵，增益阵K初值设置为10。程序清单如下见附录：最小二乘递推算法Matlab程序。程序运行结果如下：图2最小二乘递推算法参数真值与估计值图3最小二乘递推算法待估参数过渡过程附录：1.最小二乘一次性算法Matlab程序%最小二乘一次性算法%Z(k)=1.5*Z(k-1)-0.7*Z(k-2)+2*u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)%na=2,nb=2clearclctic%
5、计时开始L=200;%数据长度%生成M序列6阶a1=1;a2=0;a3=1;a4=0;a5=1;a6=0;M=zeros(L,1);fori=1:1:LM(i)=a1;a1=a2;a2=a3;a3=a4;a4=a5;a5=a6;a6=xor(M(i),a1);end%噪声v=randn(1,L);%na=2,设置测量输出z(1)到z(na)的值为0z=[];z(1)=0;z(2)=0;%产生输出序列z从z(na+1)开始,即z(3)开始fori=3:Lz(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+2*M(i-
6、1)+0.5*M(i-2)+v(i-2);end%构造HL矩阵na=2;nb=2;%模型阶次，并找出最大者赋给maxifna>nbmax=na;elsemax=nb;end%HL矩阵的的维数hang=L-max;lie=na+nb;%构建HL矩阵用z和M填充HL矩阵与na,nb的最大数max有关HL=zeros(hang,lie);a=na;forj=1:1:nafori=1:1:hangHL(i,j)=-z(i+a-1);enda=a-1;endb=nb;forj=na+1:1:liefori=1:1:hangHL
7、(i,j)=M(i+b-1);endb=b-1;end%构建ZL矩阵ZL=zeros(hang,1);fori=1:1:hang;ZL(i)=z(i+max);end%参数估计值th=zeros(na+nb,1);th=inv((HL'*HL))*HL'*ZL;th;%比较估计误差re为真值，th为估计值re=[-1.5,0.7,2,0.5]th'toc%计时结束2.最小二乘递推算法Matlab程序%最小二乘递推算法%Z(k)=1.5*Z(k-1)-0.7*Z(k-2)+2*u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)
8、%na=2,nb=2clearclctic%计时开始L=200;%数据长度%生成M序列6阶a1=1;a2=0;a3=1;a4=0;a5=1;a6=0;M=zeros(L,1);fori=1:1:LM(i)=a1;a1=a2;a2=a3;a3=a4;a4=a5;a5=a6;a6=xor(M(i),a1);end%噪声v=randn(1,L);%n
