基于广义最小二乘法的系统参数辨识与仿真

《基于广义最小二乘法的系统参数辨识与仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基于广义最小二乘法的系统参数辨识与仿真摘要：系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论。但随着社会、科学的发展，非线性系统越来越受到人们的关注，其控制与模型之间的矛盾越来越明显，因而非线性系统的辨识问题也越来越受到重视，其便是理论不断发展和完善。本文重点介绍了系统参数辨识中广义最小二乘法的基本原理，具体说明了基于广义最小二乘法参数辨识在Matlab中

2、的实现方法，结合实例给出相应的仿真程序及结果分析。关键词：系统辨识；参数辨识；广义最小二乘法；Matlab1.引言所谓辨识就是通过测取研究对象在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输入输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而已。在系统辨识领域中，最小二乘法是最基本最常用的方法。可用于动态、静态、线性、非线性系统。这种方法只适用于噪声是不相关随机

3、序列时才是无偏估计，但大多数情况下噪声却是相关随机序列。所以本文讨论克服最小二乘法有偏估计的一种方法—广义最小二乘法。2.系统辨识一般而言，建立系统的数学模型有两种方法：激励分析法和系统辨识法。前者是按照系统所遵循的物化（或社会、经济等）规律分析推导出模型。后者则是从实际系统运行和实验数据处理获得模型。如图1所示，系统辨识就是从系统的输入输出数据测算系统数学模型的理论和方法。更进一步的定义是L.A.Zadeh曾经与1962年给出的，即“系统辨识是在输入和输出的基础上，从系统的一类系统范围内，确立一个

4、与所实验系统等价的系统。”另外，系统辨识还应该具有3个基本要素，即模型类、数据和准则。被辨识系统模型根据模型形式可分为参数模型和非参数模型两大类。所谓参数模型是指微分方程、差分方程、状态方程等形式的数学模型；而非参数模型是指频率响应、脉冲响应、传递函数等隐含参数的数学模型。在辨识工程中，模型的确定主要根据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设，如对象的模型是线性的还是非线性的、是参数模型的还是非参数模型等。在模型确定之后，就可以根据对象的输入输出数据，按照一定的辨识算法确定模型的参数。3.广义最小

5、二乘法的基本原理广义最小二乘法是用于迭代的松弛算法，对最小二乘法估计的一种改进。它的基本原理是引入一个白化滤波器，把相关噪声转换为白噪声，基于对观测数据先进行一次滤波处理，然后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。广义最小二乘法的递推算法步骤如下：（1）给定初始条件：(2)利用计算及。(3)利用构造滤波后的观测矩阵。本例中，。(4)利用下式估计递推计算(5)由新得到的计算出新的残差估计值，并构造残差数据向量由滤波前的观测向量计算出新的残差估计值残差数据向量。(6)利用下式估计递推计算（7）返回第

6、2步进行迭代计算，直至获得满意的辨识结果。4.实例分析与仿真4.1模型结构选用其中各个参数的真值为：广义最小二乘法：(k)=(k-1)+(k)=(k-1)(k)=(k-1)+(k)(k)=仿真初始条件：（0）=,P(0)=100,=经过计算，各个参数的估值为：=4.2仿真结果:图4.2.1广义最小二乘参数过渡过程图4.2.2广义最小二乘估计方差变化过程图4.2.3广义最小二乘方差变化过程5.结论通过辨识表明，广义最小二乘法参数辨识比最小二乘法精度高。同时看出Matlab具有强大的运算和分析功能，利用

7、Matlab仿真进行系统辨识，可以大大提高辨识的速度和精度，并且辨识结果直观。Matlab系统辨识工具箱在工程实践中有广泛的应用和广阔的研究空间。参考文献：【1】仇振安，何汉辉，基于最小二乘法的系统模型辨识及应用[J]计算机仿真，2007,10（10）：89～91【2】李言俊，张科系统辨识理论及应用[M]北京：国防工业出版社，2006【3】吕秋霞，李继容，Matlab在系统辨识中的应用[J]仪器仪表用户，2008,1（1）：60～61【4】刘湘蓉，王静龙，广义最下二乘法估计的稳健性[J]华东师范大学

8、学报（自然科学版），2007，1（1）：65～69【5】方崇智，萧德云，过程辨识[M]北京：清华大学出版社，1998【6】王秀峰，卢桂章，系统建模与辨识[M]，北京：电子工业出版社，2004附录：%广义最小二乘法Matlab程序%Z(k+2)=1.5*Z(k+1)-0.7*Z(k)+u(k+1)+0.5*u(k)+e(k)%e(k+2)+2.1*e(k+1)-2.5*e(k)=v(k+2)%=======================================