资源描述：
《基于最小二乘法的系统参数辨识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基于最小二乘法的系统参数辨识研究生二队李英杰082068摘要：系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论。但随着社会、科学的发展，非线性系统越来越受到人们的关注，其控制与模型之间的矛盾越来越明显，因而非线性系统的辨识问题也越来越受到垂视，其辨识理论不断发展和完善本。文重点介绍了系统参数辨识中最小二乘法的基本原理，并通过热敏电阻阻值温度关系模型的辨识实例，具体说明
2、了基于最小二乘法参数辨识在Matlab中的实现方法。结果表明基于最小二乘法具有算法简单、精度较高等优点。1・引言所谓辨识就是通过测取研究对彖在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输入输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而己⑴。最小二乘法是系统参数辨识中最基本最常用的方法。最小二乘法因其算法简单、理论成熟和通用性强而广泛应用于系统参数辨识屮。本文基于热墩电
3、阻阻值与温度关系数据，介绍了最小二乘法的参数辨识在Matlab中的实现。2.系统辨识i般而言，建立系统的数学模型有两种方法：激励分析法和系统辨识法。前者是按照系统所遵循的物化(或社会、经济等)规律分析推导出模型。后者则是从实际系统运行和实验数据处理获得模型。如图1所示，系统辨识就是从系统的输入输出数据测算系统数学模型的理论和方法。更进一步的定义是L.AZadeh曾经与1962年给出的，即“系统辨识是在输入和输出的基础上，从系统的一类系统范围内，确立一个与所实验系统等价的系统覽另外，系统辨识还应该具有3个基本要素
4、，即模型类、数据和准则⑸。被辨识系统模型根据模型形式可分为参数模型和非参数模型两大类。所谓参数模型是指微分方程、差分方程、状态方程等形式的数学模型；而非参数模型是指频率响应、脉冲响应、传递函数等隐含参数的数学模型。在辨识工程中，模型的确定主要根据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设，如对象的模型是线性的还是非线性的、是参数模型还是非参数模型等。在模型确定Z后,法确定模型的参数⑷。就可以根据对彖的输入输出数据，按照一定的辨识算u(k)图1被研究的动态系统3.最小二乘法(LS)参数估计方法对于参数模型辨识结构，
5、系统辨识的任务是参数估计，即利用输入输出数据估计这些参数，建立系统的数学模型。在参数估计中最常用的是最小二乘法(LS)、误差预测估计法、辅助变量法（IV估计）、神经网络法等⑷。由于最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘法原理所拟定的辨识算法在实施上比较简单，并且不需要数理统计的知识，使得最小二乘法广泛应用于系统辨识领域，但它也存在着一定的局限和不足，当系统噪声为有色噪声吋，最小二乘法不能给出无偏一致估计闻。本文应用热敏电阻阻值温度关系模型进行了参数辨识。设一个SISO（单输入/单输出）过程的“黑箱”结构，如图厶
6、图2SISO系统的“黑箱”结构g⑵=⑹=恥_'+咕2+・・・+/?肿「"系统的传递函数为：u（k）1+%」+吋一2+•••+%—"，则y伙）=一工®）‘伙一0+工如仗一。曰口-若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声他最终输出Z伙)=-£^y(k-o+£®u(k-z)+咻)/=1/=1其中：z伙）为系统输出量的第£次观测值;伙）为系统输出量的第£次真值;〃伙）为系统的第k个输入值;W幻是均值为0的随机噪声。如果定义力伙）=［一y伙一l）,-y伙一2）,…-y（k-n）,u伙一1）,况伙一2）,…,u（k-n）］,&
7、=［4,^2,…,勺,“2,…，仇】,Z（E）可以表示为:Z仗）=/?伙）&+U伙），式中&为待估参数。令P=1,2,…，加,则有■z⑴■■加1)■・_y(0)…-y(-n)讥0)…u(l-n)乙“=2(2)••■Hm=h⑵■■■=-XD■■…-y(2-/?)••••••••••…w(2-h)••••••z(ni)■■Mjn)-y(m-l)…-y(m-n)…w(m-n)v(m)]r&=[吗…anzn=Hme^vntb…bH]Vm=[v(l)v(2)…最小二乘的思想就是寻找一个&的估计值使得各次测量的=A与由
8、估计诊确定的量测估计之差的平方和最小，B
9、J：AAAJ⑹=(zm-Hm0)T(Zm-Hm0)=minf關=-2Hl(Zin-Hm0)=O可得如果的行数大于等于列数，即m>2nf尤H,“满秩，即帧二2«,则(H：H"存在。则&的最小二乘估计为&厶最小二乘估计虽然不能满足量测方程屮的每一个方程，使每个方程都有偏差，但它使所有方程偏差的平方和达到最小，兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到
