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《2003版系统辨识最小二乘法大作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西北工业大学系统辩识大作业题目：最小二乘法系统辨识一、问题重述：用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法辨识如下模型的参数离散化有z^4-3.935z^3+5.806z^2-3.807z+0.9362----------------------------------------------=z^4-3.808z^3+5.434z^2-3.445z+0.8187噪声的成形滤波器离散化有4.004e-010z^3+4.232e-009z^2+4.066e-009z+3.551e-
2、010-----------------------------------------------------------------------------=z^4-3.808z^3+5.434z^2-3.445z+0.8187采样时间0.01s要求：1.用Matlab写出程序代码；2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线；3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线；最小二乘法:在系统辨识领域中,最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法,可用于动态,静态,线性,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估计时,为了实现实时控制,
3、必须优化成参数递推算法,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB是一套高性能数字计算和可视化软件,它集成概念设计,算法开发,建模仿真,实时实现于一体,构成了一个使用方便、界面友好的用户环境,其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。对于一个简单的系统,可以通过分析其过程的运动规律,应用一些已知的定理和原理,建立数学模型,即所谓的“白箱建模”。但对于比较复杂的生产过程,该建模方法有很大的局限性。由于过程的输入输出信号一般总是可以测量的,而且过程的动态特性必然表现在这些输入输出数据中,那么就可以利用输入输出
4、数据所提供的信息来建立过程的数学模型。这种建模方法就称为系统辨识。把辨识建模称作“黑箱建模”。系统辨识又分为参数辨识和阶次辨识,在本文中只讨论参数辨识问题最小二乘递推算法所用的模型：Z(k)=B()u(k)+v(k)最小二乘递推算法为:++e(k)图1最小二乘递推算法辨识实例结构图y(k)u(k)z(k)v(k)是服从N分布的不相关随机噪声。，，考虑如图1示仿真对象,系统的差分方程为z(k)=3.808*z(k-1)-5.434*z(k-2)+3.445*z(k-3)-0.8187*z(k-4)+u(k)-3.935*u(k
5、-1)+5.806*u(k-2)-3.807*u(k-3)+0.9362*u(k-4)+(3.69)仿真对象选择如下的模型结构(3.68)其中，是服从正态分布的白噪声N。输入信号采用4位移位寄存器产生的M序列，幅度为1。按式(3.69)构造h(k)；加权阵取单位阵；利用式(3.61)计算K(k)、和P(k)，计算各次参数辨识的相对误差，精度满足要求式(3.67)后停机。最小二乘递推算法辨识的Malab6.0程序流程图：最小二乘递推算法辨识程序clear%清理工作间变量L=35;%M序列的周期y1=1;y2=1;y3=1;y4
6、=0;%四个移位寄存器的输出初始值fori=1:L;%开始循环，长度为Lx1=xor(y3,y4);%第一个移位寄存器的输入是第三个与第四个移位寄存器的输出的“或”x2=y1;%第二个移位寄存器的输入是第一个移位寄存器的输出x3=y2;%第三个移位寄存器的输入是第二个移位寄存器的输出x4=y3;%第四个移位寄存器的输入是第三个移位寄存器的输出y(i)=y4;%取出第四个移位寄存器的幅值为"0"和"1"的输出信号，即M序列ify(i)>0.5,u(i)=-1;%如果M序列的值为"1",辨识的输入信号取“-1”elseu(i)=
7、1;%如果M序列的值为"0",辨识的输入信号取“1”end%小循环结束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号做准备end%大循环结束，产生输入信号ufigure(1);%第一个图形stem(u),gridon%显示出输入信号径线图并给图形加上网格z(2)=0;z(1)=0;z(3)=0;z(4)=0;%设z的前四个初始值为零fork=5:25;%循环变量从5到25z(k)=3.808*z(k-1)-5.434*z(k-2)+3.445*z(k-3)-0.8187*z(k-4)+u(k)-3.93
8、5*u(k-1)+5.806*u(k-2)-3.807*u(k-3)+0.9362*u(k-4);%输出采样信号end%RLS递推最小二乘辨识c0=[0.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.001]';%直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的
