概率统计：从另一个视角审读实验数据

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1、概率统计：从另一个视角审读实验数据-科学论文概率统计：从另一个视角审读实验数据徐莹莹胡志林老师的《别再为这些数据纠结》一文中（以下简称“前文”）提到的教学中所遇的问题，是困扰一线科学教师的难题：一是无论怎样改进实验器材或教学方法，都有可能出现实验数据与真实数据的偏差，有时这个差值还相当显著，以至于当儿童根据自己实验组的数据进行推论时，得出错误的结论；二是面对较多的数据时，儿童无从进行分析，不能将数据转化为支持自己观点的证据，依然按照原有经验来推断。胡老师在文中提出了解决问题的方法，即引导学生反思收集数据的过程和方法，运用演绎推理，帮助他们从数据之间的逻辑关系来分析，

2、对建构理解可以起到一定的促进作用。但是，如何引导儿童关注其他组的实验数据、科学地看待差异数据？如何组织他们结构化数据，继而发现变量之间的关系？如何读懂数据背后的科学意义，将事实与观点相联接？这些问题仍值得探讨。本文从概率统计的视角，对数据的呈现、组织和理解提出一些建议。一、概率：正确面对差异数据很多老师会发现，在“研究摆动次数与摆锤重量关系”的教学中，经常会有个别小组的数据出现较大差异。有不少组测得的摆锤1倍、2倍、3倍重的摆动次数并不相同。即使改进教学策略，提高学生的操作技巧，精致化实验器材，也难以避免多组实验情况下出现不同数据，包括误差数据。其实，从概率的角度而

3、言，对于正常情况下同质实验的大量测量值，应分别服从正态分布（如图l所示）。这就好像在正常生产条件下产品的长度、性能等质量指标，都会服从正态分布，总会出现质量较差的产品。比如，当同一个人分别且大量测量1倍、2倍、3倍重摆锤的摆动次数时，每组的多数实验数据会集中在真实值（平均值x）附近，少数出现较大偏离。笔者曾让一组高年段学生在实验室条件下操作该实验，记录下3种不同重量摆锤的摆动次数，每种重量实验100次，测得的实验数据如下：如表1、表2所示，所有的实验值都没有出现差异较大的数据，出现一定的误差数据是正常的。当摆绳较长，10秒内的摆动次数较少时，实验结果的准确性较高，3

4、组不同重量摆锤的摆动次数为7次的概率分别为95%、86%、88%；当摆绳较短，10秒内的摆动次数较多时，实验结果的准确性较低，3组不同重量摆锤的摆动次数为12次的概率分别为66qo、81%、85%。由此可知，实验小组中的3个实验数据都为真实值的概率为3个概率的乘积值：P7=95%x86%x88%=72%P12=66%x81%x85%=45%这说明，如果摆绳较长，一个实验小组得到一组实验值都为7次的概率是72%；如果摆绳较短，得到一组实验值都为12次的概率只有45%，而且当摆角达到400及以上时，得到误差数据的概率有所增大。经过大量的观察和分析，统计学家们认为这些误差

5、和偏差，是由众多微小的、互相独立的因素造成的，每个因素引起的误差量（总的误差），就是各个因素所引起的误差量的叠加。在真实的教学环境下，对于同一位教师，在相似实验条件下，选取他所执教的相当多小组的实验数据为样本，那么出现差异较大的实验数据的概率是稳定的。调查显示，在常规教学中，有经验教师执教的10组实验数据中，大约会有1~2组的数据出现明显错误，而且随着班级中小组数的增加，出现错误数据的概率会增大，这与学生的合作程度、学习态度、操作规范等有较大相关。但是，类似情况在公开课中出现的概率较低，一般不超过1／10。以上事实说明，在分析数据时，有不少小组都会遇到误差数据，个别

6、组会遇到差异较大的数据，学生会根据自己组的数据进行归纳。教师不能片面追求实验的理论值，对这些差异数据视而不见，应该引导学生正确面对、科学处理，教会儿童正确统计、分析数据的方法。二、统计：正确处理实验数据通常情况下，每个小组是根据已测得的3次数据来选取众数作为实验值的，比如前文第二小组测量摆锤2倍重时得到的数据是“11次、11次、10次”，学生会选取“11次”作为实验值。但是，因为每组的测量次数较少，很可能“11次”并不是最接近真实值的，导致他们分析3个统计值时，得出错误的结论。如果要获得更为科学的数据，即所得数据更接近真实值，就应在教学中选取尽可能多组的实验值，再进

7、行统计分析。另外，考虑到中高段儿童的思维水平和认知能力，应当借助一些具体、生动的图表或符号，帮助儿童理解相对抽象的数据及其关系。一般来说，在实际教学中可以采用两种统计数据的方法：一是将所有组的统计值汇总呈现后再统计；二是将所有组测得的数据汇总呈现后一起统计。前种方法操作较为简单易行，一般每个独立测量事件要呈现较多组的数据。如图2所示，实验数据按照重量分3组呈现，用黄色小圆片代表每个小组的实验数据。可以看出，多数值分布在“10~12”次之间，而且集中在“11次”，极个别值出现异常，可以视为错误数据。在统计中，常用平均数、中位数和众数来描述。若计算平均数，则需要包含