从三维教学目标的视角审读《几何概型》

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1、从三维教学目标的视角审读《儿何概型》孙福明（常州帀教育教研室江苏常州213001）教学目标是教学思想、教学理念的具体体现，是实施课堂教学的主要依据。新课程标准下，如何准确、科学地确定课堂教学目标，是落实“一切为了学生的发展”价值目标取向的关键。新课程教学目标分为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度，把教学口标价值取向更多转变为“关注学生的进步和发展”，在表述上，以学生为行为主体，以具休行为动词陈述目标。《儿何概型》是普通高屮数学课程标准（实验）课程框架屮必修3模块第三章第三小节内容

2、，是新增加内容Z-o课程标准将其定位为信息化的现代社会“统计和概率的基础知识已经成为一个未來公民的必备常识”，但在要求上“初步体会几何概型的意义，会进行简单的几何概率计算”。教学上的基木要求并不意味着在课堂教学简单化、机械化，恰恰相反，本节内容是极能体现新课程理念、将三维目标有机融合的重耍载体，实现“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三位一体的课程功能。1.在知识与技能层面，以学生动手试验的技能为主要形式，体会几何概型计算公式几何意义。技能是应用知识的手段，也是感受知识、获得知识的途径，本

3、节课技能比知识在学生能力上的培养更显得重要。1.1知识目标：了解几何概型的特点。用新课程标准语言应细化为三个方而:说出几何概型的两个特点，识别实际问题中概率模型是否为几何概型，知道几何概型公式。第一个方面可以在具体问题背景下通过与古典概型的比较而获得，学生不难理解。教师可以通过类比的方法让学生体会几何概型作为古典概型的特例，“特”在何处——无限量的均匀分布，是“离散”中的“连续”。第二个方面是本节重点，需要借助于其它纬度的功能。在对几何概型公式解释的要求上，只要求学生描述测度的含义，知道不同的区

4、域相应的测度，不耍求精确定义。教材淡化了边界纠缠，均处理为开区间。当然教师应该知道，落在边界上是可能事件,但概率等于0。1・2技能目标：通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的儿何概型特点，会用几何概型公式简单计算几何概型。技能是思维的载体，木节课重点是在让学生动手操作中，激发思维的困惑、迷茫直至清晰、透彻。例如，在解决“问题1・取一根长度为3加的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于血的概率冇多大？”吋，应让学生尝试在线段AB上取点分割，在由A到B运动过程中，发现“把绳子三等分，当剪断

5、位置处在中间一段上时，事件4发生•”这一结论。在利用公式在解决“设〃为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点B与A连结，求弦长超过半径的血倍的概率”时，仍然应让学生经历实验的操作确定满足条件点B的运动范围。学生寻找过程中，能否构造直角三角形AOB、直角三角形AOC是对学生能力的检测。不要忽视学生实验在教学屮的重要性。夸美纽斯曾经说“一切知识都是从感官开始的”，并认为这是教学的“金科玉律”o1.在过程与方法层面，将公式建立过程及应用公式时建模过程作为本节课重点，突出概念建构过程，突出调数学建模的方

6、法。1.1过程与方法目标：让学生感受生活中的数学，让学生经历概念数学化的过程，在解决问题屮，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。在学生感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，让学生思维从感性上升到理性。在分析问题1时，出现了无限多个等可能事件的情形，无法直接利用古典概率公式计算。在熟悉背景新闲难的问题情境下，教师应展开公式产生的理由，让学生休验儿何概型公式的合理性和便捷性。问题1中，无法计算剪刀剪的次数，但可以建立等量替代关系，在“每剪一次一绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随

7、即剪一线段上所有点”，“剪数量一线段长度”对应关系，在“数（次数）一形（点）一数（长度）”转换过程中，解决无限性无法计算的问题。这样对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理的。新课程在概念教学屮，坚决反对克服简单、不充分引入公式，然后大量代公式计算的“掐头去尾烧中段”现象，应让学生的思维经场“直观感知、抽彖概括、反思与构建”的过程，让学生有机会对客观事物中蕴含的数学模式进行理性思维。2.2在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点是寻找实际问题中的数学模型，即寻找公式适用的条件是否满足，着

8、力点在公式前。本节课例题都是从实际问题中建立数学模型，要引导学生仔细读题，从三个层面分析：（1）随机实验的结果是否具有等可能性；（2）随机事件的几何模型是什么，即区域D与d的形状；（3）区域D与d的测度。其中第二点是最关键的，需要指导学生抓准题意的关键词，即“文眼”。教材例题3与习题3.3第6题，两题背景相似，但研究对象不同，前者为“点”，后者为“射线”，度量的测度随之而变，分别是“长度”、“角度”，所以结果不同。2.3以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并力争让学生成为探索问题的主体。让学生