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1、《直线和圆》知识点梳理(1)①直线倾斜角的范围;②斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,即();倾斜角为的直线没有斜率.③经过两点、的直线的斜率为;(2)直线的方程:①点斜式：已知直线过点,斜率为,则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线;②斜截式:已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线;③两点式:已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线;④截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑤一般式:任何直线均可写成(不同时为0)的形式.(3)直线在坐标轴上的截距可正、可
2、负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.(4)设直线方程的一些常用技巧：①知直线纵截距,常设其方程为;②知直线横截距,常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线);③知直线过点,当斜率存在时,常设其方程为,当斜率不存在时,则其方程为;④与直线平行的直线可表示为;⑤与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解.(5)点到直线的距离及两平行直线间的距离：①点到直线的距离；②两平行线间的距离为.(6)直线与直线的位置关系:
3、①平行(斜率)且(在轴上截距)；②相交；③重合且。提醒:①、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？②在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线;③直线与直线垂直.(7)①点关于直线对称的点的坐标为,则:斜率之积为中点在直线上即解得:记住点关于直线的对称点的规律!②求曲线关于点对称的曲线:在曲线上任取一点关于对称的点为代入曲线方程,即可得曲线方程为提醒:①上述方法也适用于曲线关于特殊直线的对称曲线的求法!②在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解.(8)①圆的标准方程.②圆的一般方程
4、.提醒:只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆.(学会配方!)③为直径端点的圆方程.(9)直线和圆有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断:①代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；②几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.(10)两圆与的位置关系的判断法则:(设圆心距)外离;外切;相交;内切;内含;(11)①过圆上一点圆的切线方程是;一般地,如何求圆的切线方程(抓住圆心到直线的距离等于半径);②从圆外一点引圆的切线一定有两条,可先设切线方
5、程,再根据相切的条件,运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求;(12)①弦长问题:圆的弦长的计算:常用弦心距,弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解;②解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!
