2012福建高考数学理科试题及详细答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　)A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋iA．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，

2、a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．43．下列命题中，真命题是(　　)A．x0∈R，B．x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D．(x∈R)6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A．B．C．D．14/147

5、．设函数则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数8．已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A．B．C．3D．59．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．B．1C．D．210．函数f(x)在［a，b］上有定义，若对任意x1，x2∈［a，b］，有，则称f(x)在［a，b］上具有性质P．设f(x)在［1,3］上具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在［1,3］上的图象是连续不断的；②f(x2)在［1，］

6、上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈［1,3］；④对任意x1，x2，x3，x4∈［1,3］，有［f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)］．其中真命题的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．③④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________．14/1412．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．13．已知△A

7、BC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．14．数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012＝________．15．对于实数a和b，定义运算“*”：设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是__________．三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿

8、车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中

9、一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；