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时间:2018-07-22
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1、秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足,则等于()A.B.C.D.2.等差数列中,,则数列的公差为()A.1B.2C.3D.43.下列命题中,真命题是()A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.下列不等式一定成立
2、的是()A.B.C.D.6.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.7.设函数,则下列结论错误的是()A.的值域为B.是偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数8.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B.C.3D.5第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()A.B.1C.D.22.函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质,现给出如下命题:①在上的图像时连续
3、不断的;②在上具有性质;③若在处取得最大值1,则,;④对任意,有。其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。3.的展开式中的系数等于8,则实数_________。4.阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的值等于_____________________。第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________。2.数列的通项公式,前项和为,则
4、___________。3.对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_______________。三、解答题:本大题共6小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。4.(本小题满分13分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:将频率视为概率,解答下列问题:(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故
5、障发生在保修期内的概率;(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求,的分布列;(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1);(2);(3);(4);(5)。(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(II)根据(Ⅰ)的计算结
6、果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。2.(本小题满分13分)如图,在长方体中,,为中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由。(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长。第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.(本小题满分13分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率。过的直线交椭圆于两点,且的周长为8。(Ⅰ)求椭圆的方程。(Ⅱ)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点。试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在
7、,说明理由。第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。第11页秋中湖畔双双影,嘉庚堂前醉醉男。冷月无声1.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑,并将所选题号填入括号中。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设
8、曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。(Ⅰ)求实数的值。(Ⅱ)求的逆矩阵。(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。
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