2010年高考福建理科数学试题及答案

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1、2010年高考福建理科数学试题及答案第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算43°13°43°13°的结果等于A．B．C．D．2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A．B．C．D．3．设等差数列前项和为。若，，则当取最小值时，等于A．6B．7C．8D．94．函数的零点个数为A．0B．1C．2D．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A．2B．3C．4D．56．如图，若是长方体被平面截去几

2、何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是A．∥B．四边形是矩形C．是棱柱D．是棱台7．若点和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A．[3-，）B．[3+，）C．[，）D．[，）8．设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于A．B．4C．D．29．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于A．1B．-1C．0D．10．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数）

3、，对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①，；②，；③，；④，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11．在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式。12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出

4、两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。14．已知函数和的图像的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。15．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时。给出结论如下：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分

5、13分）设是不等式的解集，整数。（Ⅰ）记“使得成立的有序数组”为事件，试列举包含的基本事件；（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望。17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。18．（本小题满分13分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）设。在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的

6、概率为。（ⅰ）当点在圆周上运动时，求的最大值；（ⅱ）记平面与平面所成的角为（0°＜≤90°）。当取最大值时，求的值。19．（本小题满分13分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最

7、短时间与轮船相遇，并说明理由。20．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，其图象记为曲线。（ⅰ）求函数的单调区间；（ⅱ）证明：若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段、与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数，请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

8、，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，，且。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（