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1、行列式與方程組復習講義第九單元行列式1.二階行列式三階行列式2.行列式的性質:(1)行列互換,其值不變(2)任意兩列(行)對調,其值變號(3)任一列(行)可提出同一數(4)兩列(行)成比例,其值為0(5)將一列(行)的k倍,加到另一列(行),其值不變(6)降階:行列式可依某一行(列)展開,例如(依第一列展開)=(依第二列展開)3.行列式的應用:(1)設兩平面向量,(兩向量不平行)則由所張出的三角形面積(2)設的三頂點為A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),則的面積(3)若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)三點共線,則行列式與方程組95行列式與
2、方程組復習講義(4)設三空間向量,(三向量不互相平行)則由所張出的平行六面體的體積為;且由所張出的四面體的體積為;若共平面,則例1.已知求Ans:114例2.求下列各行列式值Ans：(1)-8(2)0(3)-9(4)0例3.已知Ans：-60例4.(1)試證(2)利用(1)求Ans：(2)4895行列式與方程組復習講義例5.(1)試證(2)利用(1)求之值Ans：例6.(1)坐標平面上三點A(2,1),B(-1,4),C(-2,-5),求的面積(2)空間中三點A(2,1,1),B(3,3,5),C(-1,1,-1),求的面積(3)空間中四點A(2,1,1),B(3,3,5),C(-
3、1,1,-1),D(0,2,8),求四面體ABCD的體積Ans：例7.已知A(-1,2,1),B(2,-2,-1),C(3,1,-3),D(k,k+1,-2)四點共平面,求k之值.Ans:一次方程組1.二元一次方程組:令但恰有一解無限多解無解L1與L2交於一點L1與L2重合L1//L295行列式與方程組復習講義2.三元一次方程組:令但恰有一解無解無解無限多解E1,E2,E3恰交於一點(1)兩平面平行而另一平面與此二平面各相交於一直線(2)三平面兩兩相交於一直線但此三線不共點(1)三平面互相平行(2)兩平面重合,另一平面與之平行(1)三平面重合(2)兩平面重合,另一平面與之交於一線(
4、3)三平面兩兩不重合,但相交於一線3.齊次方程組:(i)時,恰有一組解(0,0,0)(ii)時,有異於(0,0,0)之解例1.設方程組之解為,則之解為何?Ans:例2.試就k值討論方程組之解Ans:(1)時,恰有一解(2)k=1時,無限多解(3)時,無解95行列式與方程組復習講義例3.設方程組無解,求aAns：-1例4.解Ans：x=2,y=1,z=-3例5.解Ans:例6.設方程組無解,求kAns：-2例7.設方程組,令,,,,則下列各敘述中,哪些是正確的?(A)若此方程組恰有一解,則必(B)若,則此方程組必恰有一解(C)若,且中至少有一不為0,則此方程組必無解(D)若此方程組無
5、解,則,且中至少有一不為0(E)若此方程組有無限多解,則Ans：A,B,C,E95行列式與方程組復習講義例8.試就a值討論之解Ans:(1)且時,恰有一解;(2)a=-2時,無解;(3)a=1時,例9.設x,y,z均為非零的實數,且,求Ans：例10.若方程組有異於(0,0)的解,求aAns:-2,5例11.若方程組有異於(0,0,0)的解,求kAns:2,3,-5例12.設三平面x+3y+2z=-3,2x+ay+3z=1,x-2y+z=b相交於一直線,求a,bAns:a=1,b=4例13.某公司有甲、乙、丙三條生產線,現欲生產三萬個產品,如果甲、乙、丙三條生產線同時開動，則需10
6、小時；如果只開動乙、丙兩條生產線，則需15小時；如果只開動甲生產線15小時，則需再開動丙生產線30小時，才能完成所有產品。試問甲、乙、丙三條生產線單獨做完各需多少小時?Ans:甲30小時,乙20小時,丙60小時95行列式與方程組復習講義矩陣的列運算1.矩陣:將一些數排成矩形陣列,例如,稱為矩陣.其中橫的稱為列,直的稱為行,即上述矩陣為2列4行的矩陣,簡稱2×4的矩陣設,則一個m列n行的矩陣其中aij稱為第i列第j行的元2.高斯-約旦(Gauss-Jordan)消去法:3.矩陣的列運算(1)將一矩陣的某一列乘以某一數加入另一列(2)將一矩陣的某二列互換位置(3)將一矩陣的某一列乘以一
7、個不為0的數例1.利用高斯-約旦消去法解下列方程組Ans:(1)x=2,y=3,z=-1(2)無解例2.矩陣經過一連串列運算後,得到,求(d,e,f)=?Ans:(2,-1,3)95行列式與方程組復習講義自我評量1.將行列式展開得到多項式下列有關的敘述,何者為真?(A)是一個三次多項式,(B)(C)(D)(E)(89學測)2.下列哪些選項與方程組的解集合相同?(91學測)3.設為常數.及為座標空間中的三個平面.試問哪些敘述是正確的?(A)存在實數使得與平行,(B)存在
