数学教学中培养学生创新思维能力的基本策略

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1、-6-羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄

2、蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节数学教学中培养学生创新思维能力的基本策略中山市华侨中学罗志泉内容摘要:创新是一个民族进步的灵魂,提高学生的创新思维能力是现代教育的重要任务之一,如何在教学中对学生进行创新思维训练,这是一个教师所必须思考的问题,本文就数学教学中如何培养学生的创新思维能力,提出了几点可行性策略,请各位同仁指正。关键

3、词:创新思维  教学策略素质教育的核心内容是创新,创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。因此,培养学生的创新思维能力,这是现代教育的重要任务之一,也是当今教育所要研究的重要课题。那么我们在教学实践中怎样去引导、启迪学生进行创新思维,提高学生的思维水平呢?本人认为以下几个教学策略可供大家参考。一、夯实基础,注重通则通法策略要培养创新思维能力、实现思维创新,应以常规思维和灵活思维作基础,在教学中,讲好基本知识、基本技能,让学生通过自主学习打下坚实的基础,从而形成数学概念的概括能力、通则通法的应用能力及迁移概括能力,这是进行创新思维的前提,有好的基础“创新

4、”二字就会水到渠成。二、一题多变,激活问题与解法策略通过激活问题,把原来题目的一湖平静变得波涛汹涌,从而激发学生把问题想得广、想得深。激活解法,核心是一题多解,而一题多解的目的不在于“多解”,而在于思维的“多层性”与“创造性”,在于让学生从多解中分析出解法的优与劣,获得思维水平更高的解法。[例1] 有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式,并求这个函数的定义域。解:因为底面是边长为a-2x的正方形,所以V=(a-2x)2x,又由 a-2x>0,x>0得  0<x<故体积V=(a-2x

5、)2x., 定义域为如果到此就结束了,那学生学到的只是一道普通的建立函数关系式的解题方法,收获不会很大,但如果教师进一步地激发学6-6-生思维,不断地将条件、结论、解法进行变法,学生的思维水平会有更大的提高。[变化1]问题变换:问x为何值时,体积V最大?分析因为V=(a-2x)2x=(a-2x)(a-2x)4x≤a3,当且仅当a-2x=4x,即x=时等号成立。故截去的四个小正方形的边长为x=时体积最大,最大体积为a3.[变化2]条件变换:从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的长方体形盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长

6、的比不超过常数t,Ⅰ)把铁盒的容积V表示成x的函数,并指出其定义域;Ⅱ)x取何值时容积V有最大值?分析 Ⅰ)V=(2a-2x)2x=4x(a-x)2,由≤t 得 x≤.函数定义域为(0,].Ⅱ)由V=2×2x(a-x)(a-x)≤,且当2x=a-x,即x=时等号成立。①当≤,即t≥时,x可取得,此时Vmax=.②当<,即t<时,上式中等号不成立,此时,取0<x1<x2≤.则V2-V1=4x2(a-x2)2-4x1(a-x1)2=4(x2-x1){[a-(x1+x2)]2-x1x2},而x2-x1>0,x1+x2<,x1x2<a2,[a-(x1+x2)]2-x1x2

7、>(a-)2-a2=0, 所以,V2>V1,即V=4x(a-x)2在上是增函数,故当x=时,V有最大值。[变化3]对象变换:有一块长为2,宽为1的矩形铁皮,现要在四个角各截去一个边长为x的正方形,然后做成无盖的长方体形盒子,问当x取何值时,容积V最大?分析 依题意V=x(2-2x)(1-2x)设 V=x(2-2x)(1-2x)=ax(2b-2bx)(c-2cx)(a,b,c>0).当a-2b-2c6-6-=0且ax=2b-2bx=c-2cx……(1)在区间(0,)上有解时,即可求得最大值,由(1)可求得 x===,同时b=,c=代入a-2b-2c=0得x=-或x=

8、+(舍去)

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1、-6-羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄

2、蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄蚀袀肀芆薃螆聿莈蝿蚁肈蒁薁羀肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肄薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂蝿羂袃膂薂袈袂芄螈螄袁莇薁蚀袀葿莃羈羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蒇虿肃节数学教学中培养学生创新思维能力的基本策略中山市华侨中学罗志泉内容摘要:创新是一个民族进步的灵魂,提高学生的创新思维能力是现代教育的重要任务之一,如何在教学中对学生进行创新思维训练,这是一个教师所必须思考的问题,本文就数学教学中如何培养学生的创新思维能力,提出了几点可行性策略,请各位同仁指正。关键

3、词:创新思维  教学策略素质教育的核心内容是创新,创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。因此,培养学生的创新思维能力,这是现代教育的重要任务之一,也是当今教育所要研究的重要课题。那么我们在教学实践中怎样去引导、启迪学生进行创新思维,提高学生的思维水平呢?本人认为以下几个教学策略可供大家参考。一、夯实基础,注重通则通法策略要培养创新思维能力、实现思维创新,应以常规思维和灵活思维作基础,在教学中,讲好基本知识、基本技能,让学生通过自主学习打下坚实的基础,从而形成数学概念的概括能力、通则通法的应用能力及迁移概括能力,这是进行创新思维的前提,有好的基础“创新

4、”二字就会水到渠成。二、一题多变,激活问题与解法策略通过激活问题,把原来题目的一湖平静变得波涛汹涌,从而激发学生把问题想得广、想得深。激活解法,核心是一题多解,而一题多解的目的不在于“多解”,而在于思维的“多层性”与“创造性”,在于让学生从多解中分析出解法的优与劣,获得思维水平更高的解法。[例1] 有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式,并求这个函数的定义域。解:因为底面是边长为a-2x的正方形,所以V=(a-2x)2x,又由 a-2x>0,x>0得  0<x<故体积V=(a-2x

5、)2x., 定义域为如果到此就结束了,那学生学到的只是一道普通的建立函数关系式的解题方法,收获不会很大,但如果教师进一步地激发学6-6-生思维,不断地将条件、结论、解法进行变法,学生的思维水平会有更大的提高。[变化1]问题变换:问x为何值时,体积V最大?分析因为V=(a-2x)2x=(a-2x)(a-2x)4x≤a3,当且仅当a-2x=4x,即x=时等号成立。故截去的四个小正方形的边长为x=时体积最大,最大体积为a3.[变化2]条件变换:从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的长方体形盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长

6、的比不超过常数t,Ⅰ)把铁盒的容积V表示成x的函数,并指出其定义域;Ⅱ)x取何值时容积V有最大值?分析 Ⅰ)V=(2a-2x)2x=4x(a-x)2,由≤t 得 x≤.函数定义域为(0,].Ⅱ)由V=2×2x(a-x)(a-x)≤,且当2x=a-x,即x=时等号成立。①当≤,即t≥时,x可取得,此时Vmax=.②当<,即t<时,上式中等号不成立,此时,取0<x1<x2≤.则V2-V1=4x2(a-x2)2-4x1(a-x1)2=4(x2-x1){[a-(x1+x2)]2-x1x2},而x2-x1>0,x1+x2<,x1x2<a2,[a-(x1+x2)]2-x1x2

7、>(a-)2-a2=0, 所以,V2>V1,即V=4x(a-x)2在上是增函数,故当x=时,V有最大值。[变化3]对象变换:有一块长为2,宽为1的矩形铁皮,现要在四个角各截去一个边长为x的正方形,然后做成无盖的长方体形盒子,问当x取何值时,容积V最大?分析 依题意V=x(2-2x)(1-2x)设 V=x(2-2x)(1-2x)=ax(2b-2bx)(c-2cx)(a,b,c>0).当a-2b-2c6-6-=0且ax=2b-2bx=c-2cx……(1)在区间(0,)上有解时,即可求得最大值,由(1)可求得 x===,同时b=,c=代入a-2b-2c=0得x=-或x=

8、+(舍去)

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