初二数学人教新课标版第十八章勾股定理的应用同步练习

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1、初二数学人教新课标版第十八章勾股定理的应用同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）A.30B.28C.56D.不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（　　）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A.25B.14C.7D.7或254.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A.13B.8C.25D

2、.645.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A.25B.12.5C.9D.8.58.三角形的三边长为，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地。已知∠C=90°，AC=3

3、0米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（）A.50元B.600元C.1200元D.1500元10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）第5页版权所有不得复制A.12B.7C.5D.13二、填空题11.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米。12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4。以斜边AB为直径

4、作半圆，则这个半圆的面积是____________。13.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米。14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________。15.如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______。第5页版权所有不得复制三、解答题16.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问

5、题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望。一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺。每棵树的树顶上都停着一只鸟。忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标。问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？17.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4。求这个三角形各边的长。18.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和

6、图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。第5页版权所有不得复制一、选择题1.D；2.C；3.D；4.B；5.C；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D；二、填空题11.7；12.；13.13；14.4；15.19；三、解答题16.20肘寸；17.设BD=x，则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42。所以x=3，所以AB=AC=5，BC=618.解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，

7、则有a2+b20，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2当△ABC是钝角三角形时，有证明：过点B作BDAC，且交AC的延长线于点D。设CD为x，则有DB2=a2－x2根据勾股定理得(b＋x)2＋a2―x2＝c2即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2第5页版权所有不得复制∴a2＋b2＋2bx

8、＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2