函数的内容及发展历程

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家蒂薆螅羆薅葿肄羅芄蚅羀羄莇蒇袆羄葿蚃螂肃膈蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄羃肀薅虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿螆袅膆节蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇肆膃芆莀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈艿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆芆荿蒃肅芆蒁蝿羁芅薄薁袇芄芃螇螃袀莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螃螀膅蚀袄羃膄螃蚇节膃蒂袃膈膂薄蚅肄节蚇袁羀芁莆蚄袆芀葿衿芅艿蚁螂膁芈螃羇肇芇蒃螀羃芆薅羆衿芆蚈蝿膇莅莇羄肃莄蒀螇罿莃蚂羂羅莂螄袅芄莁蒄蚈膀莀薆袃肆莀虿蚆羂荿莈袂袈蒈蒀蚅膆蒇薃袀肂蒆螅蚃肈蒅蒅羈羄蒄薇螁芃蒄

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3、曹鹏指导教师：雍国强完成时间：2008年8月30日文章概要：对函数的基本内容进行概括与分析，并对函数的发展史以及对函数发展有杰出贡献的数学家的功绩进行介绍。正文：历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．（一）马克思曾经认为，函数概

4、念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的

5、一个数学概念，这是函数概念的力学来源．（二）21欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义。1673年，莱布尼兹首次使用函数一

6、词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx。当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的

7、式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”．18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延．（三）函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W

8、·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”21欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究．后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的