《函数的连续性》doc版

《《函数的连续性》doc版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《数学分析》教案膀蒀罿袃蒈蒀蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薄虿羇腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆莁螈螈芁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄蒁袆肁膀蒀罿袃蒈蒀蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薄虿羇腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆莁螈螈芁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄蒁袆肁膀蒀罿袃蒈蒀蚈聿蒄葿袁袂

2、莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薄虿羇腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆莁螈螈芁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄蒁袆肁膀蒀罿袃蒈蒀蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薄虿羇腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆第四章函数的连续性教学目的：理解与掌握一元函数连续性的定义（点，区间），间断点及其分类，连续函数的局部性质，理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性

3、，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。教学内容：1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；3、初等函数的连续性。教学重点、难点：本章重点是函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续性的概念与有关证明。教学时数：14学时§１　连续性概念（4学时）教学目的：使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；使学生从分

4、析导致函数在一点不连续的所有可能的因素出发，理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，从反面加深对函数在一点连续这一概念的理解力并能熟练准确地识别不同类型的间断点；明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。教学重（难）点：函数连续性概念。教学方法：讲授为主。一　函数在一点的连续性-12-《数学分析》教案１．函数在点连续的定义定义１（在点连续）设函数在某内有定义，若，则称在点连续。注，即“在点连续”意味着“极限运算与对应法则可交换。２．例子例１．在处连续。例２．。例３．讨论函数在

5、点x=0处连续性。３．函数在点连续的等价定义１）记号：——自变量在点的增量或改变量。设，——函数在点的增量。注：自变量的增量或函数的增量可正、可负、也可为零。（区别于“增加”）。２）等价定义１：函数在点连续。３）等价定义２：函数在点连续，当时，。注：一个定义是等价的，根据具体的问题选用不同的表述方式。如用三种定义，可以证明以下命题：例４．证明函数在点连续，其中为Dirichlet函数。４．函数在点有极限与函数在点连续之间的关系１）从对邻域的要求看：在讨论极限时，假定在内不定义（在点可以没有定义）。而在点连续则要求在某内有定义（包括-12-《数学分

6、析》教案）。１）在极限中，要求，而当“在点连续”时，由于x=时，恒成立。所以换为：.２）从对极限的要求看：“在点连续”不仅要求“在点有极限”，而且；而在讨论时，不要求它等于，甚至于可以不存在。总的来讲，函数在点连续的要求是：①在点有定义；②存在；③.任何一条不满足，在点就不连续。同时，由定义可知，函数在某点是可连续，是函数在这点的局部性质。５．在点左（右）连续定义①定义２：设函数在点（内有定义），若（），则称在点右（左）连续。②在点连续的等价刻划定理4.1　函数在点连续在点既是右连续，又是左连续。如上例４：（右连续），（左连续）。例５．讨论函数在

7、点的连续性。二　区间上的连续函数１．定义若函数在区间Ｉ上每一点都连续，则称为Ｉ上的连续函数。对于闭区间或半开半闭区间的端点，函数在这些点上连续是指左连续或右连续。若函数在区间上仅有有限个第一类间断点，则称在上分段连续。２．例子（１）函数是Ｒ上的连续函数；（２）函数-12-《数学分析》教案在内每一点都连续。在处为左连续，在处为右连续，因而它在上连续。命题：初等函数在其定义区间上为连续函数。函数，在上是分段连续的在Ｒ上是分段连续吗？　在Ｒ上是分段连续吗？三　间断点及其分类１．不连续点（间断点）定义　　定义３　设函数在某内有定义，若在点无定义，或在点有

8、定义而不２，不则称点为函数的间断点或不连续点。注　这个定义不好；还不如说：设在内不定义，如果在不连续，则称是的不连续点（或间断点）。由上