函数的极限及函数的连续性例题.doc

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1、函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析:  ①     此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限。  ②要掌握常见的几种函数式变形求极限。  ③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。  ④计算函数极限的方法,若在x=x0处连续,则。  ⑤若函数在[a,b]上连续,则它在[a,b]上有最大值,最小值。二、典型例题  例1.求下列极限  ①  ②  ③   ④  解析:①。    ②。  ③。    ④。  例2.已知,求m,n。  解:由可知x2+mx+2含有x+2这个因式,  ∴x=-2是方程x2+mx+2=0的根,  ∴m=3代入求

2、得n=-1。  例3.讨论函数的连续性。  解析:函数的定义域为(-∞,+∞),由初等函数的连续性知,在非分界点处函数是连续的,  又,  ∴,∴f(x)在x=1处连续。  由,  从而f(x)在点x=-1处不连续。  ∴f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续,x=-1为函数的不连续点。  例4.已知函数,(a,b为常数)。  试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续。  解析:∵且,  ∴,∴a=1,b=0。  例5.求函数极限  ①。②求函数极限  ②。  例6.设,问常数k为何值时,有存在?  解析:∵,。  要使存在,只需,  ∴2k=1,故

3、时,存在。  例7.求函数在x=-1处左右极限,并说明在x=-1处是否有极限?  解析:由,,  ∵,∴f(x)在x=-1处极限不存在。

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