函数的极限及函数的连续性例题

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1、函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析：　　①　　　　　此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。　　②要掌握常见的几种函数式变形求极限。　　③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。　　④计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。　　⑤若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题　　例1．求下列极限　　①　　②　　③　　　④　　解析：①。　　　　②。　　③。　　　　④。　3　例2．已知，求m,n。　　解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，　　∴x

2、=-2是方程x2+mx+2=0的根，　　∴m=3代入求得n=-1。　　例3．讨论函数的连续性。　　解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，　　又，　　∴，∴f(x)在x=1处连续。　　由，　　从而f(x)在点x=-1处不连续。　　∴f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。　　例4．已知函数,(a,b为常数)。　　试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。　　解析：∵且，　　∴，∴a=1,b=0。　　3例5．求函数极限　　①。②求函

3、数极限　　②。　　例6．设，问常数k为何值时，有存在？　　解析：∵，。　　要使存在，只需，　　∴2k=1，故时，存在。　　例7．求函数在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？　　解析：由，，　　∵，∴f(x)在x=-1处极限不存在。3