函数的极限及函数的连续性例题.docx

《函数的极限及函数的连续性例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的极限及函数的连续性例题函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析:①此定理非常重要,利用它证明函数就是否存在极限。②要掌握常见的几种函数式变形求极限。③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件就是在x=x0处左右连续。④计算函数极限的方法,若在x=x0处连续,则。⑤若函数在[a,b]上连续,则它在[a,b]上有最大值,最小值。二、典型例题例1.求下列极限①②③④解析:①。②。③。④。例2.已知,求m,n。解:由可知x2+mx+2含有x+2这个因式,1函数的极限及函数的连续性例题∴x=-2就是方程x2+mx+

2、2=0的根,∴m=3代入求得n=-1。例3.讨论函数的连续性。解析:函数的定义域为(-∞,+∞由),初等函数的连续性知,在非分界点处函数就是连续的,又,∴,∴f(x)在x=1处连续。由,从而f(x)在点x=-1处不连续。∴f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续,x=-1为函数的不连续点。例4.已知函数,(a,b为常数)。试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续。解析:∵且,∴,∴a=1,b=0。例5.求函数极限①。②求函数极限2函数的极限及函数的连续性例题②。例6.设,问常数k为何值时,有存在？解

3、析:∵,。要使存在,只需,∴2k=1,故时,存在。例7.求函数在x=-1处左右极限,并说明在x=-1处就是否有极限？解析:由,,∵,∴f(x)在x=-1处极限不存在。3