[高二数学]第4章 指、对数函数

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1、第四章指数函数与对数函数一、知识结构1、指数函数章节内容目标知道理解掌握应用5.1指数函数意义指数函数的意义实数指数幂的意义实数指数幂的运算法则5.2指数函数的图象与性质指数函数的图象指数函数的性质利用指数函数的性质比较两个同底幂的大小2、对数及运算性章节内容目标知道理解掌握应用5.3对数的意义对数的意义对数式与指数式的互化利用对数的意义求对数对数恒等式5.4积、商、幂的对数对数的运算性质5.5常用对数常用对数的意义常用对数的性质用计算器或查表求对数5.6换底公式换底公式自然对数的意义利用换底公式化简、计算与证明3、对数函数章节内容目标知道理解掌握应用5.7反函数反函数的意

2、义求函数的反函数反函数与原来函数的图象、定义域、值域间的关系5.9对数函数的图象与性质对数函数的意义对数函数的图象对数函数的性质利用对数函数的性质比较两个同底对数的大小4、指、对数方程章节内容目标知道理解掌握应用5.10简单的指数方程指数方程的意义解简单的指数方程应用指数方程解简单的实际问题5.11简单的对数方程对数方程的意义解简单的对数方程应用对数方程解简单的实际问题重点：分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质；对数的定义及对数的运算性质；指数函数的图象和性质；对数函数的图象和性质。难点：根式概念和分数指数幂概念；对数的概念；灵活运用指数函数、对数函数图象和性质及函数思想

3、去分析和解决基本问题。三、知识点讲解1、指数运算性质（1）am﹒an=am+n（2）（am）n=amn=(an)m（3）（4）（5）am﹒bm=(a﹒b)m（6）（例1——例4）2、指数函数③x=0时，ax=13、对数及对数运算性质（1）对数定义：如果ab=N（a>0,a≠0)，那么b叫做认a为底N的对数，记做logaN=b,其中a叫做底数，N叫做真数。（2）几个恒等式（M、N、a、b都是正数，a≠1，b≠1）4、反函数（1）（2）求反函数的步骤互为反函数的性质与结论：5、对数函数的图像及性质：6、指数方程对数方程，指数不等式对数不等式：（1）（2）（3）①a>1时f(x)

4、>g(x)②0logag(x)解指数方程对数方程，指数不等式对数不等式，注意运用变量代换，分类讨论及数形结合的思想方法。四、例题讲解例1的结果是（）A、a16B、a8C、a4D、a2练习：计算下面各式：1、2、3、4、5、6、例2当x=4，先化简再求值。练习：计算下列各式，结果用幂的形式表示：1、2、3、4、5、6、例3计算。例4例5下函数中，哪些是指数函数，哪些是幂函数？哪些既不是指数函数，也不是幂函数？（1）；（2）y=x2；（3）y=—x；（4）；（5）y=2—x；练习：已知函数y=(—3)x,。其中是指数函数的有

5、___________。例6求下列函数的定义域：（1）。练习：求下列函数的定义域：（1）___________________；（2）_____________________；（3）___________________；（4）_____________________。例7比较下列各组数的大小：小结：比较两个数的大小（幂的形式），当指数相同、底数不同时，一般利用幂函数的性质进行比较；当底数相同、指数不同时，一般利用指数函数的性质进行比较。本题中的两个数，底数、指数都不同，需要引进一个中间数，通过这个中间数的“传递”作用比较两个数的大小。练习：比较下列各数的大小（3）（4

6、）（5）（6）（7）（8）（9）（10）确定a的范围（a为正数）（1）若，则______________________。（2）若，则_____________________。例8解不等式。例9已知对任意的恒成立，求实数m的取值范围。练习：（1）解不等式（2）对任意恒成立，求实数m取值范围。例10求函数的的单调递增区间？练习：求函数单调区间。例11（1）求函数的最大值。（2）求函数的单调区间，并求它的最小值。例12求下列函数值域（1）（2）；（3）。练习：已知函数，（1）求f(x)定义域和值域；（2）讨论f(x)奇偶性；（3）讨论f(x)单调性。例13求下列各式中的实数x

7、：（1）若，则x=___________；（2）若x5=3，则x=_____________；（3）若，则x=______________；（4）若，则x=___________。练习：1、若，则x=____________，若，则x=_______________。2、若,则x=_____________，y=_____________。例14计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）练习：1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）例151、已知的值。2、已知的值。3、已知。练习：1、设的值。2、已知的值。