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时间:2019-02-21
《圆中的动点问题方法汇总培优卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.1、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.ABCPQO(第26题)解⑴直线与⊙P相切.如图,过点P作PD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,∴.∵P为BC的中点,∴PB=4cm.∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.∴,即,∴PD
2、=2.4(cm).当时,(cm)∴,即圆心到直线的距离等于⊙P的半径.∴直线与⊙P相切.⑵∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外切圆的直径.∴.连接OP.∵P为BC的中点,∴.∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切.∴或,∴=1或4....∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.2、如图:AB是⊙O的直径,弦BC=2㎝,∠ABC=60°。(1)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切。(2)若动点E以2㎝/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1㎝/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角
3、形。ABOEFC图(2)ABCOD图(1)解:(1)∵AB是⊙O的直径(已知)∴∠ACB=90º(直径所对的圆周角是直角)∵∠ABC=60º(已知)∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=30º(三角形的内角和等于180º)∴AB=2BC=4cm(直角三角形中,30º锐角所对的直角边等于斜边的一半)即⊙O的直径为4cm.CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=2cm.∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径)∴∠OCD=90º(垂直的定义)∵∠BAC=30º(已求)∴∠COD=2∠BAC=60º(在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)∴∠D=18
4、0º-∠COD-∠OCD=30º(三角形的内角和等于180º)∴OD=2OC=4cm(直角三角形中,30º锐角所对的直角边等于斜边的一半)∴BD=OD-OB=4-2=2(cm)∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切.(3)根据题意得:BE=(4-2t)cm,BF=tcm;如图10(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC∴BE:BA=BF:BC即:(4-2t):4=t:2...解得:t=1如图10(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA∴BE:BC=BF:BA即:(4-2t):2=t:4解得:t=1.6∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF
5、为直角三角形.3、如图1,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1)t为何值时,四边形APQD为矩形?(2)当P在AB上运动时,t为何值时,直线PQ与以AD为直径的圆相切?(3)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切?解:(1)根据题意,当AP=DQ时,四边形APQD为矩形.此时,4t=20-t,解得t=4(s).答:t为4时,四边形APQD为矩形
6、;(2)当PQ=4时,⊙P与⊙Q外切.①如果点P在AB上运动.只有当四边形APQD为矩形时,PQ=4.由(1),得t=4(s);②如果点P在BC上运动.此时t≥5,则CQ≥5,PQ≥CQ≥5>4,...∴⊙P与⊙Q外离;③如果点P在CD上运动,且点P在点Q的右侧.可得CQ=t,CP=4t-24.当CQ-CP=4时,⊙P与⊙Q外切.此时,t-(4t-24)=4,解得t=④如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧.当CP-CQ=4时,⊙P与⊙Q外切.此时,4t-24-t=4,解得t=∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s,点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s,而28/3<1
7、1∴当t为4s、s、s时,⊙P与⊙Q外切.在□ABCD中,角DAB=60度,AB=15㎝,已知圆O的半径等于3㎝,AB,AD分别与圆O相切于点E、F4、如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1)t为
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