圆中的动点问题方法汇总培优卷

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1、.1、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．ABCPQO(第26题)解⑴直线与⊙P相切．如图，过点P作PD⊥AB,垂足为D．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．∴,即，∴PD

2、=2.4(cm)．当时，(cm)∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．∴直线与⊙P相切．⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．连接OP．∵P为BC的中点，∴．∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．∴或，∴=1或4．...∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．2、如图：AB是⊙O的直径，弦BC=2㎝,∠ABC=60°。（1）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切。（2）若动点E以2㎝/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1㎝/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角

3、形。ABOEFC图（2）ABCOD图（1）解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）∵∠ABC＝60º（已知）∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º（三角形的内角和等于180º）∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）即⊙O的直径为4cm．CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD＝90º（垂直的定义）∵∠BAC＝30º（已求）∴∠COD＝2∠BAC＝60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）∴∠D＝18

4、0º－∠COD－∠OCD＝30º（三角形的内角和等于180º）∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2...解得：t＝1如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF

5、为直角三角形．3、如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）当P在AB上运动时，t为何值时，直线PQ与以AD为直径的圆相切？（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．答：t为4时，四边形APQD为矩形

6、；（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，...∴⊙P与⊙Q外离；③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，解得t=∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而28/3＜1

7、1∴当t为4s、s、s时，⊙P与⊙Q外切．在□ABCD中，角DAB=60度，AB=15㎝,已知圆O的半径等于3㎝，AB,AD分别与圆O相切于点E、F4、如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为