培优动点问题

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1、培优《动点问题》一、知识要点质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系．尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决．质点运动型问题有时把函数、方程、不等

2、式联系起来．当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．二、典型例题例1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。例2.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（

3、14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了秒，且时，Q点的坐标；（2）当等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。（4）设四边形OPQC的面积为,求出当时与的函数关系式；并求出y的最大值；OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)xP3.如图，在等腰梯形中，,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每

4、秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为秒。（1）当四边形是平行四边形时，求；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求的值。三、能力测试1.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到A．处B．处C．处D．处2.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）123412ys

5、O123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.3.点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.（0，0）B.（，）C.（－，－）D.（－，－）4.如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．25.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为20厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒2厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为．6

6、.如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．OECBDAlOCBA（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．ACDOBFNEM7.如图所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点．试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？8在直角梯形ABCD中，AD//BC，°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D点以每秒1cm的速

7、度运动，动点Q从C点出发沿CB边向B点以每秒3cm的速度运动，P,Q两点分别从A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形。（2）t分别为何值时，四边形PQCD为等腰梯形。9.在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运