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1、中动点问题学生：龚语佳课题：圆的动点问题时间：2014年10月26日16:00-18:00进度：第07讲一.选择题【题1】如图，点P是等边三角形ABC外接圆0O上的点，在以下判断屮，不正确的是（C）•••A、当弦PB最长时，AAPC是等腰三角形。B、当AAPC是等腰三角形时，POlACoC、当PO1AC时，ZACP=30°.D、当ZACP=30°,APBC是直角三角形【答案】解：A、如图1,当弦PB最长时，PE为OO的直径，则ZB.AP=90°.T△ABC杲等辺三角形，・■.ZBAC=ZABC=60°,AB=BC=CA,•・•点
2、P杲等辺三角形ABC外接圆00上的点，・・・EP丄AC,・•・ZABP=ZCBP=1Z.ABC=3O°,2・・・AP=CP,•••△apc是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；玖当Aapc是等腰三角形时，分三种情况:①如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或肴在图1中的位与点E重合（如图2）,所以P0丄AC,正确；②如果AP=AC,那么点P与点B重合，所以P0丄AC,正确;③如果CP=CA,那么点P与点E重合，所以P0丄AC,正确;故本选项正确，不符合题意；3C、当P0丄AC时，P0平分AC,则P0是AC的垂直平
3、分线，点P或者在图1中的位苴，或者与点E重合.如果点P在图1中的位ZACP=30°；如果点P在E点的位ZACP=60°；如果点P在匕的位•・•ZACP2=30°,故本选项错误，符合题意;D、当ZACP=3『时，点P或者在Pi的位苴，或者在匕的位苴，如图3.如果点P在P1的位ZBCPi=ZBCA-ZACTi=60o-30o=90°,ABPiC杲直角三角・•・ZABP2=ZACP2=30o,・•・ZCBP2=ZABC-ZABP2=60o-30o=90°,ABP2C是直角三角形;故本选项正确，不符合题意.故选C.【题2】如图，以M(-
4、5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是OM±异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的。N与x轴交于E、F两点，则EF的长(C)CA.等于4血B.等于4希C.等于6D.随P点位置的变化而变化【答案】分析：连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD二r-x,OC=r+x,证厶OBDs^ocA,推出OC：OB二OD：OA,即(r+x):1=9：(r-x),求出r2-x2=9,根据垂径定理和勾股定理可求出答案.解答：解：连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则0D=r-x,OC=r+x,•・•以
5、M(・5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点，・・・OA=4+5=9,0B=5・4=1,TAB是直径，ZAPB=90°,VZBOD=90°,AZPAB+ZPBA=90°,ZODB+ZOBD=90°,AAOBD^AOCA,A3VZPBA=ZOBD,・*.ZPAB=ZODB,VZAPB=ZBOD=90°,.PC_OD'~OB~~OAr-LYQ即——=——解得：/・/=9,1r-x由垂径定理得：OE=OF,OE2=EN2-ON2=r2・x2=9,即0E=0F=3,AEF=2OE=6,故选C.【题3】如图，己知(DO】的半径为
6、lcm,002的半径为2cm,将©OpOO?放置在直线1上，如果OOi在直线1上任意滚动，那么圆心距OQ2的长不可能是0.5cm【答案】解：・・・。01的半径为lcm,002的半径为2cm,A当两圆内切时，圆心距为1,V0O1在直线1上任意滚动，・・・两圆不可能内含，.••圆心距不能小于1,故选D.【题4】如图，OO的半径为4cm,直线1与OO相交于A、B两点，AB=h/玄m,P为直线1上一动点,以lcm为半径的OP与OO没有公共点.设PO=dcm,则d的范［韦］是d>5cm或2cm0dV3cm・【答案】解：连接OP、0A,的半
7、径为4cm,lcm为半径的OP,0P与O0没有公共点，・・・d>5时，两圆外离，当两圆内切时，过点0作0D丄AB于点D,OPz=4-l=3cm,0D=2cm,・••以lcm为半径的OP与©0没有公共点时，25或2/I,G）0的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作OO的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2^2.B【答案】解：连接OP、0Q.VPQ是€)0的切线，・・・0Q丄PQ：根据勾股定理知PQ2=OP2・0Q?,・••当PO±A
8、B时，线段PQ最短，•・•在RtZkAOB屮，OA=OB=2yfl,AB=^20A=6,0P=°A0B=3,:.PQ=2a/2.故答案为：2^2.AB点，直线EF与交于G、H两点，若OO的半径为7,则GE+FH的最大侑为10.5.【答案】当GH为G)O的直径时，
