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《按位移求解弹性力学平面问题的解析构造解研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第32卷第3期计算力学学报Vol.32,No.32015年6月ChineseJournalofComputationalMechanicsJune201520140722001侯祥林文章编号:1007-4708(2015)03-0411-07按位移求解弹性力学平面问题的解析构造解研究侯祥林*,李琦,郑夕健(沈阳建筑大学机械工程学院,沈阳110168)摘要:针对弹性力学平面问题偏微分方程组的位移法,引入多指数函数,提出了含未知参量的指数函数、三角函数和线性函数组合形式的位移函数解析构造解。建立了任意边界条件与未知参量之间所满足的非线性代数方程组,确定了边界节点条件
2、和未知参量的数量关系。推导了具有对称位移边界的位移函数解析构造解。构建了位移函数构造解的精度判定方法。求解了具有对称位移边界条件的矩形板算例的位移解与误差分析。研究结果可为位移法理论和实际工程应用提供参考。关键词:弹性力学平面问题;位移法;解析构造解;未知参量;边界条件中图分类号:O343.1文献标志码:Adoi:10.7511/jslx2015030181引言2平面问题位移函数解的构造原理弹性力学问题的求解实质是求解偏微分方程平面问题位移法的平衡方程为组,并在边界满足应力和位移的边界条件。弹性力222ìïE(∂u+1-μ∂u+1+μ∂v)+f0222x=学的位
3、移法可以适应位移边界、应力边界或混合边ï1-μ∂x2∂y2∂x∂yí界的任何平面问题[1-5]。因此,建立弹性力学线性ïE∂2v1-μ∂2v1+μ∂2uï2(2+2+)+fy=0偏微分方程组一般解的统一理论,通过直接构造位î1-μ∂y2∂x2∂x∂y(1)移函数解来获得弹性力学问题解答的思路是非常应力边界条件为重要的。而位移函数表达式所存在的未知函数的导数形式,给位移法的直接应用带来不便[6,7],有ìïE∂u∂v1-μ∂u∂v2[l(+μ)+m(+)]s=fx[8,9]ï1-μ∂x∂y2∂y∂x限元理论和应用的发展,使得按位移求解弹性íïE∂v∂u1-μ∂v∂
4、u力学平面问题的位移函数构造解的研究一直不受ï2[m(+μ)+l(+)]s=fyî1-μ∂y∂x2∂x∂y重视。(2)近年来,由于对偏微分方程的构造解析解方法位移边界条件为的研究深入,出现了许多构造解析解的方法,其中us=u,vs=v(3)多指数函数法和有理函数变换法等具有代表性求式中l和m为边界方向余弦。[10-12]解偏微分方程的解析构造法,也解决了许多复考虑体力fx=fy=0时情况。为构造出含有待杂工程问题。本文基于偏微分方程构造解法的基求未知参量的位移解析表达式u=u(x,y),v=本思想,探讨了弹性力学平面问题的位移解法,从nn12pxqy多指数函数出
5、发,通过构造推导与分析,提出由指v(x,y),引入多指数函数,设u=ceiej∑∑iji=1j=1数函数、三角函数和线性函数组合构造了含未知参nn12pxqy量的位移函数的通解。并建立了边界节点和未知和v=deiej,代入式(1)得∑∑iji=1j=1参量之间的关系,分析了具有对称位移结构的典型nn12算例。通过进一步研究,将为位移法的工程应用提ìï(c2+1-μc2+1+μd)epixeqjy=0∑∑ijpi2ijqj2ijpiqjïi=1j=1供参考。ínnï1221-μ21+μpxqyï(d+d+c)eiej=0收稿日期:2014-07-22;修改稿收到日
6、期:2014-08-23.î∑∑ijqj2ijpi2ijpiqji=1j=1基金项目:辽宁省自然科学基金(201102181)资助项目.式中c,d,p,q(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n)作者简介:侯祥林*(1962-),男,教授ijijij12(E-mail:drhouxl@tom.com).为未知参量。必须满足:412计算力学学报第32卷ì(p21-μ2)+1+μ构造解的通用表达式。ïciji+qjpiqjdij=0ï22n1ípxìu(x,y)=ei(ccospy+dï1+μ(q21-μ2)=0ï∑iiisinpiy)ïîpiqjcij+dijj+
7、piïi=122ínï1(i=1,2,…,n1,j=1,2,…,n2)ïv(x,y)=epix(dcospî∑iiy-cisinpiy)这是具有确定i和j值时所构成关于c和d的二i=1ijij同理考虑pj=±iqj(j=1,2,…,n2)时,另一组通元一次方程组;根据c,d,p和q非0解条件,需ijijij解可表示为要满足行列式:n2(p21-μ2)1+μìïu(x,y)=eqjy(gcosqx+hsinqx)i+qjpiqj∑jjjj22ïj=1=0ín1+μ1-μï222piqj(qj+pi)ïîv(x,y)=eqjy(-hcosqx+gsinqx)22∑j
8、jjjj=1展开得(p2
